高校1年生の数学でわからないとこがあるので教えてください！ この写真の二つの問題の求め方が分かりませ

高校1年生の数学でわからないとこがあるので教えてください！
この写真の二つの問題の求め方が分かりません！
見てわかるとは思いますがaを求めよという問題です。求め方教えてくださいお願いします

質問者からの補足コメント

• 各弧に対する円周角の和は180°っていうきまり(？)って高校1年生までに習っていましたっけ.........？

    補足日時：2017/12/09 11:18

No.5 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/12/16 13:38

ん～。

色々、答えを求めてるけど、基本は押さえて置かないと、1から100まで全部聞く事になる。

>>各弧に対する円周角の和は180°っていうきまり(？)って高校1年生までに習っていましたっけ.........？

円周角は中心角の半分、って中学で習う。
各弧を全部足すと円1周分だから、中心角の和は360°

円周角の和は半分ずつ足すから180°

No.4 回答者： sc348253 回答日時： 2017/12/09 13:47

返答がおそくなりましてすみません！これは、習うことではなくて、わかることなのです。

例えば、中心を通る円周角は、90°ですね！これは、習っていますね！
また、逆の方向でも円周角は、やはり90°ですね！ですから、合計で、90+90=180°
となります。ですから、習うことではなく、わかることなのです。
まー中心角の合計は360°で、円周角は、中心角の半分は習っていると思います。
ですから、応用として、本来は、疑問として、習った時に、先生にこのことを聞いてもらえばよかったと思います。

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2017/12/09 12:28

各弧に対する円周角の和は180°っていうきまり(？)って高校1年生までに習っていましたっけ.........？

どうだったかなぁ～？


でも難しいことではありません。
図のように弧AB、BC ,CAに対する中心角を順にα、β、γとすると
当然α、β、γの和は３６０°
また、それぞれの弧の円周角は
α/2、β/2、γ/2 だからその和は
α/2+β/2+γ/2=(α+β+γ)/2=360/2=180
これを手掛かりにすれば、各弧に対する円周角の和は中心角の和３６０℃の半分で180°　という事が分かるかと思います。

この門題でも、５つの弧に対する中心角と円周角を図に書き込めば
各弧に対する円周角の和は中心角の和３６０℃の半分で180°に気づけるので、
このことを習っていなくても問題を解くのは可能なはずです。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2017/12/08 22:24

2)

弧AB　以下　弧は省略　BC CD DE EA　に対する円周角の和は180°　（円周角の性質）
CDの円周角は３０だから
AB　　BC DE EA　に対する円周角の和は1５0°
また、AB　BC に対する円周角は等しい　（同じ長さの弧に対する円周角で等しい）
同様に DE EA　に対する円周角は等しい
よって∠BAC＋∠DAE=∠BCA+∠ADE＝１５０÷２=75°
したがってα＝３０＋７５＝105°

３）EFを結ぶ
円に内接する四角形の性質から∠C+∠FED=180°
よって∠FED=180°-95=85
∠AEF=９５
円に内接する四角形の性質から∠Ｂ+∠ＡＥＦ＝１８０
従って∠Ｂ＝１８０－９５＝８５°

こんな感じだとおもいます。＾＾￥

No.1 回答者： sc348253 回答日時： 2017/12/08 20:28

2) 各弧における円周角の総和は180°でああるから、

∠BAC+∠EAD=(180ー30)/2=75° よって
α=75+30=105°

3)内接四角形の対角の和は180°より
∠AEF=180ーα
∠DEF=180ー９５°
∠AEF+∠DEF=180°
よって、α=180ー95=85°