この図の△OQBの面積の求め方を教えてください！

この図の△OQBの面積の求め方を教えてください！

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2017/12/10 22:19

Mは弧ABの中点、P、Qは垂線との交点と仮定すると

∠OMP=∠BQO=90ー30=60度 ∠AOB=60度より

扇形は、60/360=1/6 の円の面積…(a)=12^2・π・(1/6)
△BQO=(1/2)・12・12sin60度……(b)=12^2・√3/2・(1/2)
△MPO=(1/2)・12・12sin30度……(c)=12^2・(1/2)^2

AMP=(a)・(1/2)ー(c)

答えは、(a)ー(b)ーAMP=(1/2)・(a)ー(b)+(c)

No.2 回答者： springside 回答日時： 2017/12/10 18:07

条件がいろいろ不足している。

推測して、点Mは弧ABの中点、点Pと点Qはそれぞれ点Bと点Mから線分OAに下ろした垂線の足とする。

△OQBは、内角が30度、60度、90度の直角三角形だから、OB=12のとき、OQ=6、BQ=6√3
よって、△OQB=6×6√3×(1/2)=18√3

ついでに、△OMPは、内角が30度、60度、90度の直角三角形だから、OM=12のとき、OP=6√3、MP=6
よって、△OMP=6√3×6×(1/2)=18√3
∴図形AMP=扇形OMA-△OMP=π×12²×(30/360)-18√3=12π-18√3

以上により、斜線部の面積は、
扇形OAB-△OQB-図形AMP
=π×12²×(60/360)-18√3-(12π-18√3)
=24π-12π
=12π

No.1 回答者： siju-kara 回答日時： 2017/12/10 18:02

∠BQO＝90°なら、△OBQは斜辺12ｃｍの、三角定規と同じ形の三角形（正三角形の半分）です。

三平方の定理から底辺も高さも求められますよ。