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質問です。座標原点にある点電荷qが位置ベクトルr(ベクトル)の点に作る電場ベクトルを用いて、この点での静電ポテンシャルを求めよ。ただし、無限遠点のポテンシャルをゼロとせよ。
また、逆に静電ポテンシャルから、電場ベクトルを求めよ。お願いします。

A 回答 (1件)

静電ポテンシャルは、無限遠点をゼロとするならば、そこから「位置ベクトル r の点」まで運んでくるためにした仕事、つまり「力(クーロン力) × 距離」の総和に等しいです。


どんな教科書にも載っていますから、復習してください。

電場は、静電ポテンシャルの「勾配」で求まります。
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Q球の電場においての問題で・・・

半径aの球内に電荷Qが一様に分布しているときの静電場の問題で、Oを中心とする半径rの球面を考えて、球外(a>r)のとき
E(r)=Q/4πε・(1/r^2)
となることはわかります。しかし球内(a<r)のとき、球内の電荷qがどうして
q=(r^3/a^3)Q
となるのがどうしてもわかりません。どうか教えてください・・・

Aベストアンサー

ymmasayan さん,
揚げ足取りみたいで大変失礼ですが,
球の体積の因子 4/3 をうっかり書き落としておられます.

全球の体積:(4/3)πa^3
単位体積あたりの電荷密度 ρ = Q/{(4/3)πa^3}
半径rの球の内部の電荷 q = ρ(4/3)πr^3 = (r^3/a^3)Q

4/3 は分母分子の共通因子でキャンセルしますから,
今の問題では幸い結果に影響は及ぼしませんでした.

vikkyi さん:
> 電荷は体積に比例するということが成り立つということですか??

これを見ますと,問題の「一様に分布」を理解されていないのでは
ないかと思われます.
「一様に分布」というのは,
どの部分を取っても同じ密度(単位体積あたりの電荷の密度)で分布,
ということです.
北極(にあたる部分)付近に電荷が集中しているとか,
中心付近に電荷が集中しているとか,
そういうことはありません,という意味です.
ですから,電荷密度×体積,が今考えている部分の電荷の総量です.


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