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高校内容のサイコロを使った確率の問題です。

1〜6までの目があるサイコロ1つを5回振る時

( 1 )
6が2回でる確率

( 2 )
6が4回でる確率

( 3 )
2以上が3回以上でる確率

を、それぞれ教えていただきたいです。
解き方も教えていただけると有難いです。

A 回答 (1件)

>( 1 ) 6が2回でる確率



とは、「2回だけ出る確率」でよいのかな? 「3回出るのも2回を含むよ」ということはなしに。
つまり「6が2回、6以外が3回」ということ。「6」の出る確率は 1/6、「6以外」が出る確率は 5/6。

であれば、「6」の出る2回は、5回のうちどこでもよいので、その並べ方は 5C2 通りなので、「6が2回、6以外が3回」出る確率は
 5C2 * (1/6)^2 * (5/6)^3 = 10 * 125/7776 = 1250/7776 ≒ 0.16075

>( 2 ) 6が4回でる確率

同じように考えて、「6が4回、6以外が1回」出る確率は
 5C4 * (1/6)^4 * (5/6)^1 = 5 * 5/7776 = 25/7776 ≒ 0.003215

>( 3 ) 2以上が3回以上でる確率

まともに計算してもよいですが、「逆」を考えて、「1が3回以上出る確率」を計算して、全確率「1」から差し引いてもよいです。「1が3回以上」出れば、「2以上が3回以上出る」ことは起こりえないので。

・1が3回出る確率
 5C3 * (1/6)^3 * (5/6)^2 = 10 * 25/7776 = 250/7776
・1が4回出る確率
 5C4 * (1/6)^4 * (5/6)^1 = 5 * 5/7776 = 25/7776
・1が5回出る確率
 5C5 * (1/6)^5 * (5/6)^0 = 1/7776
よって、「1が3回以上出る確率」は、これらの和で
 250/7776 + 25/7776 + 1/7776 = 276/7776

従って、「2以上が3回以上出る確率」は、
 1 - 276/7776 = 7500/7776 ≒ 0.9645

(検算)まともに計算してみる。
・2以上が3回出る確率
 5C3 * (5/6)^3 * (1/6)^2 = 10 * 125/7776 = 1250/7776
・2以上が4回出る確率
 5C4 * (5/6)^4 * (1/6)^1 = 5 * 625/7776 = 3125/7776
・2以上が5回出る確率
 5C5 * (5/6)^5 * (1/6)^0 = 3125/7776
よって、「2以上が3回以上出る確率」は、これらの和で
 1250/7776 + 3125/7776 + 3125/7666 = 7500/7776
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この回答へのお礼

不十分な拙い聞き方で申し訳ないです、
わかりやすく、理解できました!
ご丁寧にありがとうございますm(_ _)m

お礼日時:2017/12/14 20:42

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