なぜこのように展開できるのか教えてください！ 赤で囲ったところです！

なぜこのように展開できるのか教えてください！
赤で囲ったところです！

No.1 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/12/15 06:44

これは有名な式だから覚えておく。

右辺を実際に計算すると左辺になる。

x^(n-1)+x^(n-2)・・・+1は公比xの等比数列の和だから、計算すると
x^(n-1)+x^(n-2)・・・+1 ＝ (xⁿ-1)/(x-1)　が得られる。

P(x)=xⁿ-1と置くとP(1)=0になるので、因数定理よりxⁿ-1はx-1で割り切れる事が解るので、実際に割り算してみると
x^(n-1)+x^(n-2)・・・+1が得られる。

下はこの公式の一般形。a=x、b=1と置けば、質問の式になる。

この回答へのお礼

なるほど！！ありがとうございます！

お礼日時：2017/12/15 08:13