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この図の正六角柱においてABとKLのなす角θ(0°≦θ≦90°)を求めよという問題です。
KLを平行移動してADにもってくるまではわかりました。でもそのなす角がなぜ60°になるのかが分かりません。教えてください!

「この図の正六角柱においてABとKLのなす」の質問画像
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A 回答 (3件)

>KLを平行移動してADにもってくるまではわかりました



もっと簡単に求められるでしょ。
正六角形の内角の和は 720° で、一つの内角は 120° 。
AB∥GH ですから、HG と KL との延長の交点を M とすると、
∠LGM=∠GLM=60° つまり △MGL は正三角形です。

つまり、(ABとKLのなす角)は、(HGとKLのなす角)に等しく、
θ=60° になります。
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展開しました。


説明は不要かと思います。
「この図の正六角柱においてABとKLのなす」の回答画像2
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正六角形の一つの内角の角度が120°です。


ADは∠FABを2分しているので、ADとABの角度は120°/2=60°となります。

正多角形の内角は、
正三角形=180°/3=60°
正四角形=360°/4=90°
正五角形=540°/5=108°
正六角形=720°/6=120°
となっています。
ADは∠FABと∠CDEと向き合った対角になり、ADはそれぞれの角∠FABと∠CDEを2等分する直線になります。
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