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△ABCがあり、AB=7BC=4CA=8とする。また角Cの二等分線と辺ABの延長との交点をQとする。

セソタには180が入るのですがなぜ180度になるのかがわかりません。平行を使うとしても同意角と錯覚しか浮かばないですし、そこから角BAD +角BQR=180にどするにはどうすればいいのか…

「△ABCがあり、AB=7BC=4CA=8」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • セソタの解き方を教えて欲しいです

      補足日時:2017/12/17 09:31
  • 私の記入ミスかもしれないです。すみません

    「△ABCがあり、AB=7BC=4CA=8」の補足画像2
      補足日時:2017/12/17 10:09

A 回答 (2件)

やっと出来ました。


問題は正しく提示しましょう。
参考にしてください。
「△ABCがあり、AB=7BC=4CA=8」の回答画像2
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この回答へのお礼

すごく参考になりました…ありがとうございます涙

お礼日時:2017/12/18 16:49

まず、冒頭の式によると、


AB=8, BC=8/7, CA=2
となりますが、このような三角形ABCは存在しえません。
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Q三角形ABCにおいて(数学A)

三角形ABCがBC=6 CA=5 AB=7である
角Aの二等分線が対辺BCと交わる点をD、BからCAに引いた中線をBEとしADとBEの交点をOとする

(1)OE/OBを求めよ

(2)三角形ABCの面積をSとするとき三角形OBDの面積を求めよ

分からないので教えてください、答えは
(1)5/14
(2)35/128S
です、よろしくおねがいします。

Aベストアンサー

(1)
メネラウスの定理
http://izumi-math.jp/sanae/MathTopic/meneraus/meneraus.htm
と角の2等分線の定理
http://yosshy.sansu.org/theorem/kaku2tobun.htm
と使う。

△ABCにおいて
ADが∠Aの2等分線なので、角の2等分線定理より
 BD/DC=AB/AC=7/5…(A)
BEが中線なので
 CA/AE=2:1 …(B)

△BCEに直線AODが交わっているのでこれにメネラウスの定理を適用して
 (OE/OB)(BD/DC)(CA/AE)=1

(A),(B)を代入して
 (OE/OB)(7/5)(2/1)=1
 ∴OE/OB=5/14 …(C)

(2)補助線OCを引く。
高さの等しい三角形の面積の比は底辺の長さの比に等しいという性質を使うと良い。

△OBD=△OBC・(BD/BC)=△OBC・(BD/(BD+DC))=△OBC・(1/(1+DC/BD))
=△OBC・(1/(1+5/7)) (∵(A)より)
=△OBC・(7/12) …(D)
また
△OBC=△BEC・(OB/BE)=△BEC・(OB/(OB+OE))=△BEC・(1/(1+OE/OB))
=△BEC・(1/(1+5/14)) (∵(C)より)
=△BEC・(14/19) …(E)
また
△BEC=△BEA=△ABC/2 (∵CE=EA)
 =S/2 …(F)

(F)を(E)に代入
△OBC=(S/2)・(14/19)=(7/19)S

これを(D)に代入
△OBD=(7/19)S・(7/12)=(49/228)S

お書きの答え(35/128)Sと一致しません。
答えが間違っていないか、確認をして下さい。

(1)
メネラウスの定理
http://izumi-math.jp/sanae/MathTopic/meneraus/meneraus.htm
と角の2等分線の定理
http://yosshy.sansu.org/theorem/kaku2tobun.htm
と使う。

△ABCにおいて
ADが∠Aの2等分線なので、角の2等分線定理より
 BD/DC=AB/AC=7/5…(A)
BEが中線なので
 CA/AE=2:1 …(B)

△BCEに直線AODが交わっているのでこれにメネラウスの定理を適用して
 (OE/OB)(BD/DC)(CA/AE)=1

(A),(B)を代入して
 (OE/OB)(7/5)(2/1)=1
 ∴OE/OB=5/14 …(C)

(2)補助線OCを引く。
高さの等しい三角形の面積の比は底辺の...続きを読む

Q三角形の問題【数I】

連投すみません。

△ABCにおいてAB=7、BC=13、CA=8、∠Aの二等分線とBCとの交点をPとするとき、

(1)Aの大きさを求めよ。
(2)△ABCの面積Sを求めよ。
(3)AP=xとおいて、△ABCの面積Sをxを用いて表せ。
(4)APの長さを求めよ。


ご回答宜しくお願いします。

Aベストアンサー

(1)余弦定理.
(2)出し方さまざま.ヘロンの公式以外にもいろいろ.
(3)ABおよびACを底辺としたとき,高さをxと三角関数で表現する.
(4)上記(3)で出したものをxについて解く.半角の公式を使う.


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