f(t)=∮(-2→2)|x^4-t^4|dx

関数f(t)を次のように定める.
f(t)=∮(-2→2)|x^4-t^4|dx
f(t)のt≧0における最小値を求めよ.

という問題で解答に載っていたグラフが、絶対値付きの二次関数のグラフみたいに放物線をx軸で折り返したようなグラフだったのですが…x^4なのにグラフがそうなるのは何故なのですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： rnakamra 回答日時： 2017/12/18 16:20

y=x^4のグラフはy=x^2のグラフとちょっと似ていますね。

一緒のグラフにすると違いがよくわかるのですが次のような特徴があります。

0<x<1:
y=x^4のグラフはy=x^2のグラフよりも必ず下に来ます。
x=0の立ち上がりがy=x^2よりも緩やかでグラフの下の方が少しつぶれています。
ただ、傾きは急速に大きくなり途中でy=x^2よりも急になります。

1<x:
y=x^4のグラフはy=x^2よりもかなり急激に増加する関数となります。

この特徴はy=x^6,y=x^8になるとさらに強くなり形状が放物線からコップのようになっていきます。

この回答へのお礼

そういう特徴があるんですね！知りませんでした。理解できました、わかりやすいご回答ありがとうございます。

お礼日時：2017/12/18 22:41