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熱効率40%の熱効率により、ヒートポンプを組み入れた暖房装置を運転したところ、40kWの熱を吸収した。このとき熱機関は2.0L/hの燃料(発熱量32MJ/L)を消費した。ヒートポンプの成績係数と暖房能力kWを求めよ。

質問者からの補足コメント

  • 書き忘れましたが、問題がわからないのではなく、問題の解答が誤植の可能性があると思って投稿しました。

    問題集の解答では成績係数3.2 暖房能力57.8kWになっているのですが、正しくは成績係数6.625暖房能力47.1kWではないかと思うのですが、皆様にも確認していただきたいのです。

    No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2017/12/18 13:26
  • 問題文は本の通りに書いてます

    >>この熱は、100%暖房の熱になります。

    問題分では熱機関の仕事によってヒートポンプを運転するということを言っているのではないのですか?

    熱機関は受け取った熱の内、一部を仕事に、一部を外に捨てるはずですが、その捨てる熱もヒートポンプを運転させるのに使えるのですか❓

    なんどもすいません。

    No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2017/12/18 15:23
  • 何度もしつこくて申し訳ないです。
    yhr2さんの解答では成績係数の定義が本来の成績係数の定義と異なってしまうのではないですか?

    ヒートポンプの成績係数は
    (高温熱源へ放出した熱量)/ヒートポンプを運転するのに加えた仕事

    ではないのですか?
    yhr2さんのだと熱機関に燃料から加えたエネルギーで割っていることになります。また、問題文で熱機関の熱効率を40%と明記してあるにもかかわらず使わないというのは変ではないでしょうか?

    参考URL貼っておきます
    http://www.comb.kokushikan.ac.jp/~ken/subj/netur …

    No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2017/12/19 00:03

A 回答 (4件)

No.3です。

「補足」に書かれたことについて。

>ヒートポンプの成績係数は
>(高温熱源へ放出した熱量)/ヒートポンプを運転するのに加えた仕事
>ではないのですか?

「閉じた系」をどの範囲とするかの違いです。
なので、その辺の定義が問題文に書いてあるのではないかと思い、No.2に「問題文がどれだけ正確に写されているのか分かりませんが」と書きました。
本当に書いてありませんか? あるいはその参考書なり問題集の「解説」に何らかの考え方が書かれていませんか?

お分かりのように、私の説明は「燃料を消費する熱機関~暖房機の出力」までの全体を「一つの系」としています。

質問者さんは、「燃料を消費する熱機関」を熱効率40%の発電機(補足のリンク先でいう「ヒートエンジン」)として系の外とみなし、そこから出る電力を使った「暖房装置」を「閉じた系」として扱っています。

お示しの問題が、リンク先の説明に基づく考え方であれば、質問者さんの定義でよいと思います。
ただし、質問で示された「問題集の解答」は、私が説明したような前者の立場で書かれているということを申し上げたかったまでです。「誤植」などというミスではなく、明らかに信念をもって「前者の立場」で書かれています。(私はその著者ではありませんので、別にその正当性を主張するつもりはありません。どちらとも取れますよ、ということが言いたかっただけです)

この手の「ヒートポンプの効率」は、一部の業界や団体が「エコ技術」であることをPRするために、意図的に「省エネ」「効率が高い」ことを誇大に記載する説明も多いので、どういう定義で使っている用語・概念か、その都度きちんと確認する必要があります。
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この回答へのお礼

yhr2さん

>ただし、質問で示された「問題集の解答」は、私が説明したような前者の立場で書かれているということを申し上げたかったまでです。

そういうことだったのですね。また問題文と解説についてですが、以前の補足でも述べた通り、問題文はこれが全てであり、解説もこの問題に関しては答えしか載っていません。
ちなみに問題集の名前は「サイエンス社出版の工業熱力学の基礎」というものです。

問題文が今ひとつわかりにくかったので、yhr2さんの解答も理解しておくこととさせていただきます。

お忙しいと思われる中、何度も回答していただきありがとうございました。
また見かけましたら、よろしくお願いします。

お礼日時:2017/12/19 12:36

No.2です。



>問題分では熱機関の仕事によってヒートポンプを運転するということを言っているのではないのですか?

ヒートポンプの運転はそうです。
そして、ヒートポンプが吸収した熱が40 kW、熱機関が付加した熱が17.8 kW ということです。

>熱機関は受け取った熱の内、一部を仕事に、一部を外に捨てるはずですが、その捨てる熱もヒートポンプを運転させるのに使えるのですか❓

「捨てる」とは、どこに捨てるのですか? 暖房熱として捨てられているのです。

添付のヒートポンプの説明で、
 W = 熱機関に燃料から加えたエネルギー = 17.8 (kW)
 Q1 = ヒートポンプが吸収した熱量 = 40 (kW)
 Q2 = 暖房機の出力(暖房能力)= 57.8 (kW)
です。
https://www.jeea.or.jp/course/contents/12111/
この回答への補足あり
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2.0L/hの燃料(発熱量32MJ/L)を消費するということは、燃料の発生熱量は


 32 (MJ/L) * 2.0 (L/h) = 64 (MJ/h)
これをワットに換算すれば
 64*10^6 (J/h) ≒ 17.8 (kJ/s) = 17.8 (kW)

この熱は、100%暖房の熱になります。
つまり、暖房としての発生熱量は
 40 + 17.8 = 57.8 (kW)
です。

以上より
・成績係数(熱機関の消費した熱量と、発生した暖房熱量との比):57.8(kW) / 17.8(kW) ≒ 3.2
・暖房能力(暖房装置としての発生熱量):57.8(kW)

質問者さんは、熱機関の消費熱量として、熱効率を掛けた
 17.8 (kW) * 0.4 = 7.1 (kW)
を使ったということですね?
問題文がどれだけ正確に写されているのか分かりませんが、熱効率やヒートポンプの性能に係わらず、「成績係数」は加えたエネルギー(つまり17.8 (kW))に対して計算するものと思います。
http://masaya.blog.so-net.ne.jp/2008-04-28

また、熱効率の如何にかかわらず、加えたエネルギーはすべて「熱」になりますから、暖房の熱にはこの「熱機関が消費した熱」がすべて含まれます。
冷房のときには、消費した熱はすべて「廃熱」側に回ります。そこが「冷房」と「暖房」の違いです。
この回答への補足あり
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宿題の代行なら他を当たりましょう。


何が分からないのかを示すようにしないと、質問文になりませんよ。

・・・本題・・・
ワット(W)をジュール(J)に換算して考えてみましょう。
苦もなく解けると思います。
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