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画像について、この問題の考え方のヒントである、ピンク色の所に書いてある事がよく分かりません。

なぜこのような考え方になるのでしょうか?

回答よろしくお願いします。

「画像について、この問題の考え方のヒントで」の質問画像

A 回答 (3件)

ご質問の趣旨がわからないのですが、「どのような発想から『nを3で割った余りで分類するとうまくいきそう』ということにたどり着くのか?」ということでしょうか?



先入観なく、また他の類題の経験もなくいきなりこの問題を見て、すぐにn=3k,3k+1,3k+2に分類することに気付くかなくても不思議はないでしょう。
私であれば、おそらく最初はn=0,1,2,3・・・・・とやってみてイメージを掴むのではと思います。
n=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11・・・・・・
n^2=0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121・・・・・
n^2を3で割った余りは
0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1・・・・
などと書き出して、ここからまずはn=3kの場合は、n^2を3で割った余りが0で、それ以外は1という推測を立てるでしょう。
なんてことから、nを3で割ったあまりで分類するという方法にたどり着くのだと思います。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時:2017/12/27 05:34

なぜ, このような考え方になるか, というと...


n を 3 で割った余りで分類すると, 実際にうまくいくから, です.
ただし, 例えば n を 6 で割った余りで分類しても, うまくいきますよ.
でも, 3 で割った余りで分類する場合と比較して, 作業が大変です.
n を 9 で割った余りで分類してもうまくいくけれど, 作業はさらに大変になります.
一方, 3 の倍数でない数, 例えば n を 4 で割った余りで分類しても, うまくいきません.
そのことは, 御自分で実際に作業をして, 確かめてください.
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時:2017/12/27 05:34

それは、すべての整数は、3の倍数、3の倍数+1 、3の倍数+2 または3の倍数ー1


で表されるからで、連続する3つの整数には、必ず3の倍数を含むことでもわかる!

よって、n=3k のとき n^2=9k^2=3(3k^2)より、n^2/3の余りは0
n=3k±1の時 n^2=(3k±1)^2=9k^2+6k+1=3(3k^2+2k)+1より
n^2/3の余りは、1である! 証明終り!
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時:2017/12/27 05:34

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