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点Pのx座標をtとする。
1)点Sがy軸上にあるとき、tの値を求めよ

2)正方形PQRSがy軸によって2つの長方形に分けられるとき、できた長方形のいずれか一方の面積  と△APQの面積が等しくなるtの値を全て求めよ。

「数学 中3 分からない問題」の質問画像

A 回答 (2件)

(1)


PQ=aとすると
a=-x/2+6-x/4
=-3x/4+6
PQ=SP=aなのでa=x
-3x/4+6=x
7x/4=6
x=24/7
t=24/7
(2)
交点Aのx座標を求める。
-x/2+6=x/4
3x/4=6
x=8
①正方形がy軸にまたがっている時の第一象限と、△APQを比べる。
PQがxの位置にあると
△APQ=(8-x)a/2
=(8-x)(-3x/4+6)/2
=(-6x+48+3x²/4-6x)
=3x²/8-6x+24
□PQy軸面積S1は
ax=(-3x/4+6)x=-3x²/4+6x
△APQと等しいとき
S1=3x²/8-6x+24=-3x²/4+6x
(3/8+3/4)x²-12x+24=0
9/8x²-12x+24=0
9x²-96+192=0
x=t=8 , 2.667..(48/18).......(8は除外)
この時
a=-3x/4+6
=-3/4(48/18)+6
=4 なので第二象限より第一象限が大きい。
②第二象限の方が大きい場合は次の式が成り立つ。
a(a-x)=△APQ
(-3x/4+6)(-3x/4-x+6)=3x²/8-6x+24
展開していくと
5x²-48x+64=0
X=(48±32)/10
X=t=1.6 , 8.......(8は除外)

以上です。
「数学 中3 分からない問題」の回答画像2
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1)


tを使って、PQの長さを計算する (-(1/2)t+6)-((1/4)t)

点Sがy軸上なので点Sのx座標は 0、SPの長さ=t

正方形 PQ = SP

2)
△APQの面積をtで表す:S1
(PQを底辺とすれば、高さは点Aと点Pのx座標の差)

正方形PQRSの面積をtで表す
(PQ*PQ)

正方形がy軸で分割される条件
(t < PQ)

分割された、x>=0 の部分の面積:S2
(PQ*t)

分割された、x<=0 の部分の面積:S3
正方形の面積-S2

S1=S2,S1=S3 を解く(上の条件の範囲で)

-----------------
実際の計算はしてないのですが、この考え方で解けると思います
分からないところなどありましたら補足して下さい
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