a,bは整数、aを9で割ると3余り、bを9で割ると8余る。このとき、a²+b²を9で割ったあまりは何

a,bは整数、aを9で割ると3余り、bを9で割ると8余る。このとき、a²+b²を9で割ったあまりは何か。

という問題で、

a²+b²=(9p+3)²+(9q+8)²
まで分かったのですが、そのあとの二条された文字の計算と処理の仕方と答えの導き方がわかりません。

途中式で教えてください。お願いします！

No.1 ベストアンサー 回答者： tosa0824 回答日時： 2017/12/20 01:22

a^2+b^2

=(9p+3)^2 + (9q+8)^2
までは了解ですね。ここから単純に展開するだけです。
=81p^2+54p+9 + 81q^2+144q+64
0次(数字)の項は、9+64=73です。よって、
=81p^2+54p+81q^2+144q+73
となります。次に、最後の73以外を9でくくります。
=9(9p^2+6p+9q^2+16q)+73
となります。つまり、p^2,p,q^2,qの4つの項は全て9で割り切れます。後は73を9で割った余りを考えれば良いことになります。73=9×8+1なので、結局
=9(9p^2+6p+9q^2+16q+8)+1
となります。これは、9r+1の形そのもの。つまり、余りは1(答)。

この回答へのお礼

ご丁寧にありがとうございました！

お礼日時：2017/12/20 01:30