2x+y=17の不定方程式の途中式を教えてください。

2x+y=17の不定方程式の途中式を教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： jtpgmwta 回答日時： 2017/12/20 09:43

(x,y)=(3,2)が一つの答えなので

2(x-3)+(y-2)=0より
2と-1は互いに素より
2(x-3)=-(y-2)
x-3=-k
y-2=2k(kは整数)
よってx=-k+3
y=2k-2ですかね

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2017/12/20 15:54

※ エックス(x) と 掛ける(x) が紛らわしいので、「掛ける」を「*」で表します。

2x+y=17 ・・・① とします。
適当な数字を選んで、一つの答えを見つけます。
例えば、x=7, y=3 で、① が成り立ちますから、
2*7+3＝17 ・・・② とします。
①ー② は、2(xー7)+(yー3)=0 となりますね。
従って、2(xー7)=(3ーy) ・・・③ となります。
左辺は偶数になりますから、(3ーy) は 2 の倍数の筈ですから、
(3ーy)=2*k (k は整数) と書けますので ③ に代入して、
ｘ－7=k →　x=k+7 さらにこれを ③ に代入して、
2*k=3ーy →　y=3ー2*k 。

[検算]　k=1 の時、x=8, y=1 で、2*8+1＝17 。
　　　　k=2 の時、x=9, y=ー1 で、2*9－1＝17 。

答の正誤は、あなたの判断です。