この問題の解き方かわかりません。教えて下さい。

この問題の解き方かわかりません。教えて下さい。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2017/12/20 18:43

まず、図の直角三角形の比は良く知られているのでこれを利用すると、

A,Bが0~π/2のとき　cosA=3/5 ⇔　sinA＝4/5
sinB=12/13　　⇔　cosB=5/13 で、　
角が0~π/2以外のときもこの値を基準にして＋－を調節すれば良いです。
問題の範囲の角度では
cosα=-3/5 ⇔　sinα＝ｰ4/5
sinβ=12/13　　⇔　cosβ=-5/13 となります。
これを利用すると

1)
sin(α＋β)=sinαcosβ＋cosαsinβ
＝(ｰ4/5)・(-5/13) ＋(-3/5)・(12/13)
=-16/65

2)
{cos(α/2)}^2=(1+cosα)/2
=(1-3/5)/2
=(2/5)/2
=1/5
π＜α＜(3/2)π のとき　π/2＜α/2＜(3/4)π から
cos(α/2)は負　だから
cos(α/2)=-1/√5=-(√5/5)
このようになると思います＾＾

No.1 回答者： sc348253 回答日時： 2017/12/20 16:24

93) αは第3象限 ,βは、第2象限

cosα=ー3/5 ,sinβ=12/13

sinα=ー4/5 ,cosβ=ー5/13


1)sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=(-4/5)(-5/13)+(-3/5)(12/13)=4/13ー(9・4)/(5・13)=20/(5・13)ー36/(5・13)=ー16/65

2)cos(α/2)において、π/2＜α/2＜πで第2象限で、マイナスだから
=ー√｛ (1+cosα)/2｝= - √ (1- 3/5)/2 =ー√ (1/5)=ー√5 /5

なお、高さは、√(5^2ー3^2)=4
底辺は、√(13^2ー12^2)=5

第一象限……第2象限……第3象限……第4象限
sinθ +.....................+ ………… ー ……… ー

cosθ +..................... ー ………… ー ……… +