↓↓↓数学の円周角の問題です！わかる人いませんか？

↓↓↓数学の円周角の問題です！わかる人いませんか？

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2017/12/22 19:34

1)図のように

Aから垂線AH’を引く
∠Cは60°だからAH’:CH’:AC=√3:1:2 （この1つの角が60°の直角三角形比は有名）
AH’:CH’:４=√3:1:2から　
AH’=２√３　CH’=２
BH’=BC-CH’=5-2=3
△ABHで三平方定理を使うと
(2√3)^2+3^2＝AB^2
21=AB^2
AB=√２１

２）OからABに垂線OIを引く
円周角と中心角の関係だから
∠AOB=２ｘ∠C＝120°
△ABOは2等辺三角形だから、OIは∠AOBを2等分するので
∠BOI=60°
よって60°の角を持つ直角三角形BOIの辺の比から　
BI:OB=√３：２
OB=(2/√３)BI=(2/√３)(√２１/2)=√７・・・半径

３）
OHはＢＣの垂線だからＨはＢＣの中点　（△ＯＢＨ合同△ＯＣＨだから）
△ＯＢＨで3平方定理より
(5/2)^2+OH^2=√７^2
OH^2=７-25/4=3/4
OH=√３/2

4)
△ＯＥＨ∽△ＡＥＨ’から　（ＯＨ平行ＡＨ’だから）
ＯＥ：ＡＥ＝ＯＨ：ＡＨ’
ＯＥ＝ｘとおくと
x：(x+√７)＝√３/2：２√３
内向の積＝外項の積を利用して
２√３x=√３/2(x+√７)
x=3√７

計算ミスしてなければ　このようになると思います＾＾￥

この回答へのお礼

ありがとうございます！
線、とてもわかりやすいです。

お礼日時：2017/12/22 22:21