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確率の問題です

赤玉2個と白玉3個から、同時に2個取り出した時、少なくとも赤玉が1個ある確率は?

っていう問題で、2C1×4C1/5C2

で求められないのは、これは 赤玉1個とその他との積事象のため、重なった部分、つまり赤玉2個の部分を引いていないからですか?

質問者からの補足コメント

  • 4C1です(^^

      補足日時:2017/12/23 15:47
  • 分かりにくいですね。この場合だと赤玉2個をAとBとした時、ABとBAをダブルカウントするって意味です

      補足日時:2017/12/23 15:53

A 回答 (2件)

2C1×4C1は複雑な考え方のようです。


赤玉をR1 R2 白をW1 w2 w3として樹形図を書くと 2C1×4C1は
R1-R2
- W1
-W2
-W3
R2-R1
- W1
-W2
-W3
の8通りを計算しています。
おっしゃるとおり、R1-R2を(赤玉2この場合を)2回数えてしまっているので
2C1×4C1-1としなければいけないようです。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます(o^^o)

お礼日時:2017/12/23 16:08

少なくとも赤玉が1個ある→赤玉は2個 または赤1白1



2C1×3C1は赤玉が1個白が1ことなる場合の数だから
これだけでは赤玉が2個となる場合の数が抜けているからではないですか^^¥
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この回答へのお礼

そうです、それが正しい求め方です
でもすいません。今は3C1ではなく4C1なのです|ω・`)

お礼日時:2017/12/23 15:50

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・少なくとも一個は白玉である。

という問題の、答えになる過程の計算を教えて下さい。

Aベストアンサー

敢えてめんどくさく解きます(^^;

9個全部区別出来て、取り出した玉にも順番を付与して考えると
全体 9P3通り
白ー個 3P1×6P2x3C1=270
白二個 3P2×6P1x3C2=108
白三個 3P3×6P0×3C3=6
計384=2^7×3

2^7×3/(9・8・7)=2^4/21=16/21

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解けずに困っています。どなたか解説をお願いします。

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・1個目白で2個目赤
1個目白=2/5、残りは赤3白1の4個。ここから赤だから3/4
∴確率= 2/5 × 3/4 = 6/20=3/10

・1個目赤で2個目赤
1個目赤=3/5、残りは赤2白2の4個。ここから赤だから1/2
∴確率= 3/5 × 1/2 = 3/10

上記のどちらかだから、3/10 + 3/10 = 6/10 =3/5

Q赤玉、青玉、白玉がそれぞれ2個ずつ入った袋から、同時に2個の玉を取り出す時、次の確率を求めなさい。

赤玉、青玉、白玉がそれぞれ2個ずつ入った袋から、同時に2個の玉を取り出す時、次の確率を求めなさい。

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( 2 )2個とも異なる色がてる確率

( 3 )2個とも同じ色が出る確率

数学の問題です。分からないので、1からわかりやすく教えてください。お願いします。

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先ずは一遍にやらないで、起こりえる場合の数を数えて見る。
上手いやり方はその後勉強すれば良い。

起こりうる場合の数を正確に数えて分母、出た結果の色も場合の数を正確に数えて分子とする。

起こりうる場合の数は30通り。赤赤でも場合の数は2通りある。
各球に番号を付けると以下
赤1、赤2、青1、青2、白1、白2

ここから2個取り出す場合を列挙して見る

赤1-赤2、赤1-青1、赤1-青2、赤1-白1、赤1-白2
赤2-赤1、赤2-青1、赤2-青2、赤2-白1、赤2-白2
青1-赤1、青1-赤2、青1-青2、青1-白1、青1-白2
青2-赤1、青2-赤2、青2-青1、青2-白1、青2-白2
白1-赤1、白1-赤2、白1-青1、白1-青2、白1-白2
白2-赤1、白2-赤2、白2-青1、白2-青2、白2-白1

可能性は30通り

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赤白は上に列記した中で、8通りの場合がある


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上に列記した中で異なる色は24通りの場合がある

( 3 )2個とも同じ色が出る確率
上に列記した中で同じ色は、6通りの場合がある

先ずは一遍にやらないで、起こりえる場合の数を数えて見る。
上手いやり方はその後勉強すれば良い。

起こりうる場合の数を正確に数えて分母、出た結果の色も場合の数を正確に数えて分子とする。

起こりうる場合の数は30通り。赤赤でも場合の数は2通りある。
各球に番号を付けると以下
赤1、赤2、青1、青2、白1、白2

ここから2個取り出す場合を列挙して見る

赤1-赤2、赤1-青1、赤1-青2、赤1-白1、赤1-白2
赤2-赤1、赤2-青1、赤2-青2、赤2-白1、赤2-白2
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赤も白も無い場合=2個とも青の場合だから、この確率を求める。
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(3) 順に1個ずつ、もとに戻さないで5個取り出したとき、3個が白で、2個が赤である確率

* 以下の解答ではn個からr個を取り出したときの組み合わせをC(n,r)と表します。

【解】
(2) C(7,3)*C(3,2)/C(10,5)=5/12

(3) 私は(2)と(3)とは実質的には同じ試行と見なし、即座に5/12と出したのですが、参考書(教科書ガイド)には次のような詳しい解がありました。

質問は、私がしたように、「(2)と(3)とは実質的には同じ試行と見なし」てもよいかどうかということです。たしかに下のようにやれば厳密で、お説ごもっともではありますが、時間の無駄(失礼!)とも思えるのですが。

【教科書ガイドの解答】
順に1個ずつ、もとに戻さないで5個取り出したとき、3個が白で、2個が赤となる場合の取りだし方は、同じものを含む順列と考えて、5!/3!2!=10(通り)である。

その1通りについて、例えば、白白白赤赤と出るときの確率は
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従って、加法定理により、(1/24)*10=5/12

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この問題の目的は、(2)と(3)が同じ答えになることを見つけさせることだと思います。

テキストと同じ答え(解き方に)しないと正解を出さない先生が多いから、数学嫌いが増えるのです。

実際のテストでは、(2)と同じ答えだからという説明だけで答えを書くと「ごまかした」と思われて点数はもらえないでしょう。

時間の無駄かもしれませんが、テストでは、誤解されないように解答しておく必要がありますね。点数はもらえなくてもよいから、そんなわかりきったことを計算しないでも良いと押し通せる人のほうが、将来は楽しみだと思います。

Q5進法を10進法への直し方

5進法の342は、2進法ではいくらかって問題ですが、
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Aベストアンサー

5進法表記では、右端からそれぞれ、
1の位、5の位、25の位、125の位、……を表しています。

たとえば、5進法で3141だったら、
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より、10進法では421となります。

Qパーセントの計算がまったく出来ません…

本当にお恥ずかしいのですが、パーセントの計算方法を教えて下さい。

お店のバーゲンセールなどでよく「50%オフ」「45%オフ」といった表示を見ます。50%は半分ということは「感覚」でわかるので、定価が2000円ならその50%オフは1000円ですし、1500円なら750円と計算が出来ます。
ですが、たとえば75%オフだとか、44%オフだとか、80%オフだとか、そういう中途半端(?)な数の場合、さっぱりわからないのです。テレビなんかでバーゲンセールを取材している様子を見るとリポーターの女性なんかが「定価が○○円で、65%オフ!?ということは○○円ですね!?」などとパッと暗算で計算しているのを見るととても驚きます。

暗算とまではいかなくても計算機(ケータイにもその機能はありますし)があればいいので、どういう計算式でその%オフされた数字を出すのか教えて下さい。

また、今のバイト先で、商品の売り上げ目標というのを作るのですが、先輩たちのミーティングを見ていると「目標○○万円でしたが、××円しか売り上げがなく、△△%の達成率となってしまいました」と報告をしているのですが、この場合もどのような計算式で計算しているのでしょうか?

消費税を出す場合につきましても教えて頂きたいのですが、今現在の税率は5%で、その計算をする場合は「定価×1.05」で出ますよね。なぜ、1.05をかけるのかわからないのです。

本当にお恥ずかしいのですが、どうか教えてください。まったくわからないので、出来る限り丁寧で細かい説明をして頂けると本当に助かります。よろしくお願いいたします。

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Aベストアンサー

丁寧で細かい説明が希望とのことなので、ちょっと長くなりますが書いてみます。
数学的には無駄の多い説明ですが、分かりやすく説明したつもりですので読んでみてください。

1000円の50%は500円、30%は300円であることは分かりますね?
これは以下計算をしていることになります。
 1000×(50÷100)=500
 1000×(30÷100)=300
●%ってのは●÷100のことです。
で、▲円の●%を求める場合、▲×(●÷100)で計算します。

次、1000円の30%オフって場合ですが、「オフ」=値引きです。
つまり、1000円の30%分を値引きします、ということですよね。
だから、元の値段1000円から1000円の30%分である300円を引いた
残りである700円が答えです。
でもそれを計算するのは面倒なので、ちょっとテクニックがあります。
30%オフということは、元の値段の70%分を求めればよいと考えます。
つまり、1000円の70%なので700円、となります。
ここまではいいですか?

次、達成率の計算ですが、、
目標100万円に対して売り上げも100万円だったら達成率は100%なのは
感覚的に分かりますよね?
つまり、達成率=(実際の値÷目標値)です。
%で表現する場合はこれに100を掛けます。(●%=●÷100だから)
たとえば目標50万円で売り上げ35万であれば35÷50×100なので70%になります。

最後、消費税。前述のオフとは逆で、消費税5%分を上乗せする、と考えます。
つまり、税抜き●円であれば、●円と●円の5%を足した金額が税込み金額です。
式にすると●+(●×5÷100)です。
これが基本ですが、先程のオフの計算のテクニックと同じ考え方が適用できます。
5%上乗せした額ってことは、元の値段の105%分を求めればよいと考えます。
ですから●×(105÷100)です。
ここで出てくる(105÷100)は1.05ですよね。
つまり、元の値段●に1.05を掛ければよいのです。

おまけ。暗算を早くするためのテクニック初級編として3つだけ書いておきます。
1.計算式に掛け算と割り算しかない場合、もしくは足し算と引き算しかない場合、
  順番を無視しても答えは一緒です。
  上の例でいくと35÷50×100は35×100÷50でも答えは一緒です。
  で、100÷50を先に計算して、それに35を掛けます。
  これならすぐに暗算できますね。

2.割り算の場合、前後の数字に同じ値を掛け算しても答えは一緒です。
  たとえば35÷50であれば、前後に2を掛けて(35×2)÷(50×2)でも
  答えは一緒です。
  35÷50の暗算は一瞬悩むけど、70÷100なら簡単ですよね。

3.掛け算の場合、前後の数字を分解して細かく掛け算しても答えは一緒です。
  たとえば25×32を計算する場合、32は4×8なので25×4×8を計算しても
  答えは一緒です。
  25×4は100、100×8で800ということで25×32=800です。
  これなら暗算できそうですよね。

丁寧で細かい説明が希望とのことなので、ちょっと長くなりますが書いてみます。
数学的には無駄の多い説明ですが、分かりやすく説明したつもりですので読んでみてください。

1000円の50%は500円、30%は300円であることは分かりますね?
これは以下計算をしていることになります。
 1000×(50÷100)=500
 1000×(30÷100)=300
●%ってのは●÷100のことです。
で、▲円の●%を求める場合、▲×(●÷100)で計算します。

次、1000円の30%オフって場...続きを読む

Q順列

0~5までの数字が1つすつ書かれた6枚のカードがある。この中から4枚のカードを選んで1列に並べてできる4桁の整数を作る。
(1)全部で何通り?
(2)奇数は何通り?
(3)偶数は何通り?
(4)5の倍数は何通り?
解き方を教えてください。長くてすいません。

Aベストアンサー

>0~5までの数字が1つすつ書かれた6枚のカードがある。この中から4枚のカードを選んで
>1列に並べてできる4桁の整数を作る。
>(1)全部で何通り?
千の位は、0を除く5通り、あとは残りを並べるから、5×5×4×3=300通り
>(2)奇数は何通り?
一の位は3通り、千の位は、0を除く4通りだから、3×4×4×3=144通り
>(3)偶数は何通り?
一の位が0のとき、千の位は5通りだから、1×5×4×3=60通り
一の位が2,4のとき2通り、千の位は0を除く4通りだから、2×4×4×3=96通り
よって、60+96=156通り
>(4)5の倍数は何通り?
一の位が0のとき、千の位は5通りだから、1×5×4×3=60通り
一の位が5のとき、千の位は0を除く4通りだから、1×4×4×3=48通り
よって、60+48=108通り

でどうでしょうか?

Qお願いします! 一個のさいころを4回投げるとき、次の確率を求めなさい 3の倍数の目がちょうど2回

お願いします!

一個のさいころを4回投げるとき、次の確率を求めなさい

3の倍数の目がちょうど2回出る確率

偶数の目がちょうど3回出る確率

偶数の目が3回以上出る確率

Aベストアンサー

1)3の倍数の目がちょうど2回出る確率

3の倍数はサイコロでいえば3と6なので、1回サイコロ振って3の倍数が出る確率は1/3  OK?
4回振るとき、
1,2回目に3の倍数で3,4回目が3の倍数でない  この確率は、
1/3 * 1/3 * 2/3 * 2/3 = 4/81  となる  OK?
このほか、
1,3回目が3の倍数でそれ以外が3の倍数でない
1/3 * 2/3 * 1/3 * 2/3 =4/81 でこれも同じ OK?
1、4回目が3の倍数 となるのも 4/81となる OK?
同様に
2、3回目が3の倍数
2、4回目が3の倍数
3,4回目が3の倍数 も全部 4/81
結局 4/81が6個あるから、 6 * 4/81= 8/27
この「6個あるから」は、4回のうち2か所が3の倍数となる「場合の数」なので4C2で計算できる


2)偶数の目がちょうど3回出る確率
上と同様に考えてもいいけど、「奇数の目がちょうど1回でる確率」の方が計算が楽なのでそっちを計算する。
奇数の目が出るのは 1/2
1回目が奇数で、2,3,4回目が偶数なのは
1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/16
2回目が奇数で、それ以外偶数なのも
1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/16
3回目が奇数なのも、 1/16 
4回目が奇数なのも、 1/16
計 1/16 *4 = 1/4
この計4通りは、4回のうち1か所が奇数になる「場合の数」なので4C1で計算できる。

3)偶数の目が3回以上出る確率
1)と同様に考えてもいいけど、2)の結果を流用すると計算が楽。
偶数の目が3回ちょうどでるのは、 1/4   ・・・・2)の結果の流用
偶数の目が4回でるのは、 1/2*1/2*1/2*1/2=1/16
この2つを足して、 1/4+1/16=5/16

1)3の倍数の目がちょうど2回出る確率

3の倍数はサイコロでいえば3と6なので、1回サイコロ振って3の倍数が出る確率は1/3  OK?
4回振るとき、
1,2回目に3の倍数で3,4回目が3の倍数でない  この確率は、
1/3 * 1/3 * 2/3 * 2/3 = 4/81  となる  OK?
このほか、
1,3回目が3の倍数でそれ以外が3の倍数でない
1/3 * 2/3 * 1/3 * 2/3 =4/81 でこれも同じ OK?
1、4回目が3の倍数 となるのも 4/81となる OK?
同様に
2、3回目が3の倍数
2、4回目が3の倍数...続きを読む

Qくじ引きの確率

5本のうち、あたりが2本はいっているくじがあります。このくじをAが先にひいて、箱に戻し
Bがひきます。
問題
A,Bともにはずれをひく確率を求める

この問題で疑問があるのですが、A,Bともにはずれをひくことは、全体1からA,Bともに当たりをひく確率を引けば答えが出るのではないですか?
この方法で答えを出すと間違った答えがでます。
この方法のどこが間違っているのか教えてください。

Aベストアンサー

A がはずれをひく確率は 3/5、B もはずれをひく確率は 3/5

A も B もはずれ をひく確率は (3/5)^2 = 9/25 = 36% です

A があたりを引く確率は 2/5、B もあたりをひく確率は 2/5

A も B もあたりをひく各私立は (2/5)^2 = 4/25 = 16% です

それ以外の確率は

A がはずれをひいて、B があたりをひく確率の (3/5) (2/5)
= 6/25 = 24%

A があたりをひいて、B がはずれをひく確率の (2/5) (3/5)
= 6/25 = 24%

で全部 合わせると 36 + 16 + 24 + 24 = 100% でぴったりです

> A,Bともにはずれをひくことは、
> 全体1からA,Bともに当たりをひく確率を引けば
> 答えが出るのではないですか?

一人があたりで、もう一人がはずれを忘れちゃいけません


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