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高校数学 赤い玉が2個、青い玉が3個、白い玉が4個ある。これら9個の玉を袋に入れてよくかき混ぜ、その中から4個を取り出す取り出したものに同じ色の玉が2個あるごとに、これらを1組としてまとめる。まとめられた組に対しては、赤は1組につき5点、青は1組につき3点、白は1組につき1点が与えられる。このときの得点の合計をXとする。
(1)Xが最大値をとる確率を求めよ。
(2)X = 5となる確率を求めよ。
(3)X = 3となる確率を求めよ。
(4)Xが最小値をとる確率を求めよ。また、Xが最小値をとるという条件のもとで、取り出される玉の色が3色である条件付き確率を求めよ。

A 回答 (1件)

正解かどうかはやや不安ですが、


9こから4こ抜き出す組み合わせは、
   9×8×7×6 / 1×2×3×4 = 126通り

この内訳は
  8点(赤×2、青×2)の組み合わせ
    赤1×青3 = 3 通り

  6点(赤×2、白×2)の組み合わせ
    赤1×白6 = 6通り

  5点(赤×2、青×1、白×1)の組み合わせ
    赤1×青3×白4 = 12通り

  4点(青×2、白×2)の組み合わせ
    青3×白6 = 18通り

  3点(青×3、赤か白×1)の組み合わせ
    青1×赤か白×6 = 6通り

  3点(青×2、赤×1、白×1)の組み合わせ
    青3×赤2×白4 = 24通り

  2点(白×4)の組み合わせ
    白1 = 1通り

  1点(白×2、赤×1、青×1)の組み合わせ
    白6×赤2×青3 = 36通り

  1点(白×3、赤か青×1)の組み合わせ
    白4×赤か青5 = 20通り

  合計 126通り = 3+6+12+18+6+24+1+36+20

なので、最大値をとる確率は
    3 / 126
5となる確率は
    12 / 126
3となる確率は
    (6+24) / 126
最小値をとる確率は
    (36+20) / 126
になりました。

上で例えば 「青3」 というのは、青を2コとる組み合わせの数は3 という意味です。
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QSPI3の問題の解き方を教えてください。

(1)P,Q,Rの3人で友人のお祝いをすることになり、Pが食事代の9600円を、Qがプレゼント代を支払った。食事代とプレゼント代を3等分することにし、RがPに3800円、Qにもいくらか支払って清算した。このとき、プレゼント代の総額は?
 *自分の計算では、1800円となったのですが、間違っていたら正しい解法を教えてください。

(2)10枚の封筒があり、そのうちの1枚には10000円が、2枚には5000円が入っており、残りの7枚は空である。これらの封筒の中から2枚を選ぶとき、中に入っている金額の合計が10000円になる確率は?
 *自分の計算では、1/6になったのですが、間違っていたら正しい解法を教えてください。

Aベストアンサー

(1) Qが払ったプレゼント代をxとする。すると、各者が支払うべき金額は、(9600+x)/3である。
一方、Pが支払った金額は、Rから受け取った金額を踏まえ、差し引き9600-3800である。
この2つが等しいと置いて、xを求めると、x=7800となる。

問題文が変なのですが、求めるのはプレゼント代ですか? 食事代とプレゼント代の合計額(総額)ですか?
プレゼント代なら7800円。食事代とプレゼント代の合計額(総額)なら9600+7800=17400円

(2)10枚の封筒から2枚を選ぶ総数は、10C2=45通り。
2枚の封筒の中身の合計が10000円になるのは、
 ・10000円入りの封筒を選ぶ場合(1C1=1通り)×0円入りの封筒を選ぶ場合(7C1=7通り)=7通り
 ・5000円入りの封筒を選ぶ場合=2C2=1通り
の計8通り。

よって、求める確率は、(7+1)/45=8/45

QSPI 組み合わせの問題と速度算の問題について

spiで出題された以下の二題が分からないので解き方を教えて頂けると幸いです。

1-xは自宅から図書館まで行きは自転車に乗り帰りは自転車を押して歩いた。行きは平均時速10.5km、帰りは平均時速4.2kmで歩いたので往復するのに42分かかった。このとき、自宅から図書館までの距離を求めよ(必要であれば最後に小数点以下第二位を四捨五入すること)

分速に直してx/175+x/70=42で計算しようと思ったのですが計算が複雑になりすぎて時間が足りませんでした…

2-ピアノ教室へは月水金のうち1日、英会話スクールへは火水木金のうち2日通う。通う曜日が被らないようにするとき、ピアノ教室と英会話スクールへ通う曜日の組み合わせは?

ピアノ教室が月曜の場合 4C2 ピアノが火曜の場合3C2 ピアノが金曜の場合 3C2
6+3+3=12通り?

何分正解を確かめられないので、上記の2題について解説宜しくお願い致します。

Aベストアンサー

2) ピアノ教室へは月水金のうち1日、英会話スクールへは火水木金のうち2日通う。通う曜日が被らないようにするとき、ピアノ教室と英会話スクールへ通う曜日の組み合わせは?

 この場合簡単なので場合分けした方がわかりやすい
ピアノが月曜日の場合 英会話は火水木金のどれでも良いので、₄C₂ = 6
ピアノが水曜日の場合 英会話は火木金のどれでも良いので、₃C₂ = 3
ピアノが金曜日の場合 英会話は水木金のどれでも良いので、₃C₂ = 3
 違いに重複はないので、6+3+3=12通り

自宅から図書館まで行きは自転車に乗り帰りは自転車を押して歩いた。行きは平均時速10.5km、帰りは平均時速4.2kmで歩いたので往復するのに42分かかった。このとき、自宅から図書館までの距離を求めよ
1.に関しては、
 L = 10.5g/60
 L = 4.2(42/60 - g/60)

 60L = 10.5g
 60L = 4.2(42 - g)

 60L = 10.5g
 60L = 4.2×42 - 4.2g

 60L - 10.5g = 0
 60L + 4.2g = 4.2×42

 4.2×60L - 44.1g = 0        ここで使う(^^)
+)10.5×60L + 44.1g = 4.2×42×10.5
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄上下の式を加えるとgが消える
(4.2×60 + 10.5×60)L = 4.2×42×10.5

 L = 4.2×42×10.5/(4.2×60 + 10.5×60)
  = 4.2×42×10.5/(4.2 + 10.5)×60
  = 4.2×42×10.5/14.7×60
  = 42×42×105/147×600
  = (3*7*2) × (3*7*2*2*5) ×(5*3*7)/(3*7*7)×(2*3*2*2*5*5)
  = 3*7
  = 21
と連立方程式使う方が間違えにくいかも

問題文は読めて理解できているようなので、こんな細かい効率化のテクニックを手に入れなくては

2) ピアノ教室へは月水金のうち1日、英会話スクールへは火水木金のうち2日通う。通う曜日が被らないようにするとき、ピアノ教室と英会話スクールへ通う曜日の組み合わせは?

 この場合簡単なので場合分けした方がわかりやすい
ピアノが月曜日の場合 英会話は火水木金のどれでも良いので、₄C₂ = 6
ピアノが水曜日の場合 英会話は火木金のどれでも良いので、₃C₂ = 3
ピアノが金曜日の場合 英会話は水木金のどれでも良いので、₃C₂ = 3
 違いに重複はないので、6+3+3=12通り

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Q立体図形

右の図はある立体を真正面から見た図と真上から見た図です。
この立体の体積は何cm3ですか。
解説
立体の見取り図は右の図の通り。
求める立体は1辺が20cmの正方形を
底面とする四角すいから上の部分を
引いたものになる。
下の底面の1辺の20cmと上の部分の
底面の10cmの関係から、四角すいの
高さは24cmとなる。
取り除く部分の体積と求める部分の
体積の比は1:8。求める体積は
四角すいの 7/8


解答 2800cm3
という問題があるのですが、図形は書けませんのでよくわからないと思うのですが高さがどうして24cmになるのかよくわかりません。
どうしてでしょうか?

 

Aベストアンサー

問題見させていただきました
展開図の通りなら切り取った残りの部分の高さが12cmとなっているので
三角形の相似比で
底辺の比が20:10=2:1より
大きい方の三角形の高さ:小さい方の三角形の高さ(=大きい方の三角形の高さ-12cm)=2:1になります
よってx:x-12=2:1
x=2(x-12)
x=24cm
大きい三角形の高さは24cmになります
ちなみに切り取った方の四角錐の高さは12cmになります

Q中2数学・確率の問題。解説をお願いします。

『赤玉4個白玉6個、同時に2個取り出す時個とも同じ色である確率は。』

という問題の答えと、その導き方が解りません。

確率で使う、Cをネットで調べましたがよく解らないので、できたらCを使わないやり方で解き方を教えて頂けると助かります。



宜しくお願いします。

Aベストアンサー

2個とも同じ色、ってことは、両方赤 か 両方白 ってことです。

【両方赤の場合】
・ 1回目に赤を引く確率は、10個中4個なので、4/10

・ 2回目を引きますが、このとき全部の玉は9個になっています。そして残っている赤は3つですから、
  2回目に赤を引く確率は、9個中3個。 3/9

したがって、両方赤を引く確率は、4/10 × 3/9 = 12/90

【両方白の場合】
・ 1回目に白を引く確率は、10個中6個なので、6/10

・ 2回目を引きますが、このとき全部の玉は9個になっています。そして残っている白は5つですから、
  2回目に白を引く確率は、9個中5個。 5/9

したがって、両方白を引く確率は、6/10 × 5/9 = 30/90


両方赤、両方白の確率を合計すると、12/90 + 30/90 = 42/90 = 7/15

答えは 15分の7。

だいたい46.6%ってことですね。半分弱の確率ってこと。

Qサングラスの代用となる身近なもの

サングラスのように光をある程度遮ってくれる性質のもので
私たちの身近にあるものって他に何か思いつきますか?
サングラスほど遮る度合いが強くなくても構いません

Aベストアンサー

ウチの小さい子が被っている帽子には
つばの部分に黒いメッシュ地のバイザー的なモノが付いている <-良く子供の帽子にはあるね

アレを使うと、擬似的にサングラス的な遮光効果はある

Q商品を値引き率20%で売っても、利益率が10%になるようにしたいとき、定価は原価の何%増しになるか?

タイトルの答えを見た所、原価の37.5%増しとのことでしたが、解き方がわかりませんでした。
そのため、解き方を教えて下さる方がいらっしゃいましたら、ご教示の程、よろしくお願いします。


なお、原価の37.5%増しという答えから利益率10%を求めることはできます。

例:原価を1,000円と仮定した場合

商品の定価・・・1,000x1.375=1,375円
値引き後の商品の価格・・・1,375x(1-0.2)=1,100円
利益・・・1,100-1,000=100円
利益率・・・100/1000*100=10%

以上、よろしくお願いします。

Aベストアンサー

原価をxとすると、売価は1.1xです。
20%引きで1.1xとなるのですから、定価×0.8=1.1x
これより定価=1.1x÷0.8=1.375x

原価の1.375倍の定価をつければいい、
つまり定価は原価の37.5%増しとなります。


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