出産前後の痔にはご注意!

実数a、bに対し、関数f(x)=x^4+2ax^3+(a^2+1)x^2-a^3+a+bがただ1つの極値をもち、その極値が0以上になるとする。このとき、a、bの満たす条件を求めよ。

解説の後半らへんがわかりません。どのようなグラフになりますか?
符号が変わっていないのに極値をもっているといえるんですか?
これだと極小しかないじゃないですか?
私は、g(x)が解を2個持てばいんかと思っていました。それは何故ちがいますか?
質問多くてすみません。解説宜しくお願いします

「実数a、bに対し、関数f(x)=x^4+」の質問画像

A 回答 (2件)

y=f'(x)のグラフのy座標がy=f(x)の傾きだと思えばいい



f'(x)=0が重解をもつとy=f'(x)のグラフが一瞬x軸と接するけどその前後での正負が変わらないことになるからy=f(x)のグラフの傾きも一瞬0になるけどその前後での正負は変わらないことになるから極値は持たない

ってことになると思う
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f'(x)=0ってことはf(x)の傾きが0ってこと


そんでf'(x)=0の前後ではy=f'(x)のグラフの正負もかわるのでy=f(x)の傾きの正負が逆になると考えればいい(二重解も2つの解と考える)これ極値

だからg(x)=0が2解をもつとf'(x)=0は合わせて2か3解もつことになるのでf(x)のグラフの極値が複数取れてしまう

グラフはごめんなさい私にはかけません
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この回答へのお礼

ありがとうございます。重解は極値にならないのではないでしょうか?

お礼日時:2017/12/28 10:43

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Q点Oから平面ABCへ下ろした垂線の足Hを求める公式

三角形OABがあったとします。点Oから直線ABへ下ろした垂線の足をHとするとき、Hをベクトルを用いて表したいとします。

ベクトルOA=a、ベクトルOB=b、ベクトルOH=hとします。
Hは直線AB上にあるので、実数tを用いて、
h=ta+(1-t)b
とかけます。
OH⊥ABより、内積を用いて、
h・(bーa)=0
これらより、
t=b・(bーa)/|b-a|^2
となり、結局、
h={b・(bーa)/|b-a|^2 }a+{a・(aーb)/|a-b|^2 }b
などと表すことができました。
別のもとめ方として、垂線とは最短線のことなので、h=ta+(1-t)bの自身の内積をとり、tで微分したときの値が0であることからも、tが計算できます。

しかし、これを空間に拡張して、四面体OABCがあったとします。点Oから平面ABCへ下ろした垂線の足をHとするとき、Hをベクトルを用いて表すにはどうしたらよいのでしょうか?

表現方法がすごく煩雑になりそうですが、外積または行列式を用いれば簡単になり、また、さらなるn次元へ拡張した公式も推測できそうな気がするのですが。

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h=ta+(1-t)b
とかけます。
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これらより、
t=b・(bーa)/|b-a|^2
となり、結局、
h={b・(bーa)/|b-a|^2 }a+{a・(aーb)/|a-b|^2 }b
などと表すことができました。
別のもとめ方として、垂...続きを読む

Aベストアンサー

勝手に面積と決めてしまい、失礼しました。垂線の長さでしたね。
垂線の長さ、OHは、OA、OB、またはOC のOH方向成分なので、
a、b、あるいはcと単位ベクトルhの内積を取ると求まります。
h={a・(b-a)×(c-a)}/|(b-a)×(c-a)|
分子は、a・(b×c)=[a,b,c]です。
そういえば、分母も|a×b+b×c+c×a|となりますね。
従って、改めて垂線の足をhと書けば、
h=[a,b,c]/|(a×b)+(b×c)+(c×a)| となります。


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