実数a、bに対し、関数ｆ(x)=x^4+2ax^3+(a^2+1)x^2-a^3+a+bがただ1つの

実数a、bに対し、関数ｆ(x)=x^4+2ax^3+(a^2+1)x^2-a^3+a+bがただ1つの極値をもち、その極値が０以上になるとする。このとき、a、bの満たす条件を求めよ。

解説の後半らへんがわかりません。どのようなグラフになりますか？
符号が変わっていないのに極値をもっているといえるんですか？
これだと極小しかないじゃないですか？
私は、g(x)が解を2個持てばいんかと思っていました。それは何故ちがいますか？
質問多くてすみません。解説宜しくお願いします

No.1 回答者： ir61 回答日時： 2017/12/27 21:31

f'(x)=0ってことはf(x)の傾きが0ってこと

そんでf'(x)=0の前後ではy=f'(x)のグラフの正負もかわるのでy=f(x)の傾きの正負が逆になると考えればいい(二重解も２つの解と考える)これ極値

だからg(x)=0が2解をもつとf'(x)=0は合わせて2か3解もつことになるのでf(x)のグラフの極値が複数取れてしまう

グラフはごめんなさい私にはかけません

この回答へのお礼

ありがとうございます。重解は極値にならないのではないでしょうか？

お礼日時：2017/12/28 10:43

No.2 回答者： ir61 回答日時： 2017/12/28 14:36

y=f'(x)のグラフのy座標がy=f(x)の傾きだと思えばいい

f'(x)=0が重解をもつとy=f'(x)のグラフが一瞬x軸と接するけどその前後での正負が変わらないことになるからy=f(x)のグラフの傾きも一瞬0になるけどその前後での正負は変わらないことになるから極値は持たない

ってことになると思う