人に聞けない痔の悩み、これでスッキリ >>

数学で二つの奇数の和が偶数になるのをm,nを整数として表すとき、2m-1、2n-1と表すのは間違いですか?

A 回答 (4件)

間違いです。

「二つの奇数をm,nを整数として2m-1、2n-1と表す」というだけなら正しいのです。が、こう書いただけじゃ「二つの奇数の和が偶数になるの」を表してはいませんからね。
 (2m-1)+(2n-1) = 2(m+n-1)と書いてようやく「二つの奇数の和が偶数になるの」が表せたことになります。
    • good
    • 0

間違いではない

    • good
    • 0

合ってる。

    • good
    • 0

なぜ、間違いかもしれない、と思ったのですか?




ある整数 x が偶数であることの証明するには、 x= 2・y (yは整数) の形になることを証明します。
教科書に載っている式だけが唯一無二の方法、ということはありません。

答えは一つ、みたいに言われる数学ですが、実際にはいくつもあります。
    • good
    • 1

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q偶数と奇数の和は奇数になることを説明しなさい

中2の数学の問題です。

問題:
偶数と奇数の和は奇数になることを説明しなさい。

問題集の解答で疑問に思う点がありましたので質問させていただきます。
解答:
m,nを自然数とすると偶数は2m、奇数は2n-1と表せる。
2数の和は、
2m+2n-1=2(m+n)-1
m+nは自然数だから2(m+n)は偶数になり、2(m+n)-1は奇数になる。
よって偶数と奇数の和は奇数である。
(証明終わり)

上記証明でわからない点が2点あります。
(1)m,nをなぜ自然数に限定しているのか。
m,nは一般に整数ではないのでしょうか?中学レベルではマイナスの数も
偶数、奇数が定義できると思うので、私はこのm,nは整数と置くのが正しい
答え方だと思うのですが、いかがでしょうか?

(2)もしm,nが自然数と置くのが正しいとしたとき、奇数を2n+3とおいてしまうと
3(n=1)から始まる奇数になり一般に自然数全体で証明したことにならないの
ではないかという疑問があります。
2m+2n+3=2(m+n+1)+1
このような解答も見かけます。
文字式の計算上は奇数といえますが、nが自然数で奇数を2n+3とおいても
問題ないのでしょうか? 

ご回答よろしくお願いします。   

中2の数学の問題です。

問題:
偶数と奇数の和は奇数になることを説明しなさい。

問題集の解答で疑問に思う点がありましたので質問させていただきます。
解答:
m,nを自然数とすると偶数は2m、奇数は2n-1と表せる。
2数の和は、
2m+2n-1=2(m+n)-1
m+nは自然数だから2(m+n)は偶数になり、2(m+n)-1は奇数になる。
よって偶数と奇数の和は奇数である。
(証明終わり)

上記証明でわからない点が2点あります。
(1)m,nをなぜ自然数に限定しているのか。
m,nは一般に整数ではないのでしょうか?中学レベルではマイナ...続きを読む

Aベストアンサー

(1)についてですが、
負の数や0も、奇数・偶数として考える場合もあるので
m,nは整数としておくことが正解ではあります。

しかしながら、文部科学省が作った中学の教科書などでは
偶数、奇数に「0」や「負の数」を含めず、
自然数のみとして教えています。
なので、m,nを自然数に限定しているものだと考えられます。

Q奇数と奇数の和は偶数

表現の仕方は(2n-1,2m-1)が一般的、(2n-1,2m+1)でいけない理由はなにですか?

Aベストアンサー

表現方法自体は、2n-1でも、2n+1でもどちらでも構わないと思います。
ただ、どの範囲での全ての奇数を表しているかについては、nの範囲によって
明記する必要はあると思います。

2n-1(nは1以上の整数)
2n+1(nは0以上の整数)

すると両者とも、1,3,5,7などの正の奇数の一般系を表している事に
なるわけですね..。

これは3で割って2余る正の整数などでも同様です。

3n-1 (nは自然数)
3n+2 (nは0以上の整数)


人気Q&Aランキング