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1次方程式の利用の問題です。

弟が家を出発してから12分後に、兄が自転車で弟を追いかけた。弟の速さが毎分80m、兄の速さが毎分240mのとき、兄は弟が出発してから何分後に追いつくか求めなさい。

という問題の式は 80x=240(x−12)になるみたいなんですが、

Aさんは学校から図書館に向かって毎分75mの速さで歩いた。Aさんが出発してから10分後に、Bさんが自転車でAさんを追いかけた。Bさんの速さを毎分200メートルとすると、Bさんは出発してから何分後にAさんに追いつくか求めなさい。

という問題の式は 75(10+ x)=200xになるそうですが、
なんで違う式になるんですか?
同じような問題じゃないんですか?

A 回答 (1件)

そうですね!確かに同じ問題でしょう!しかし、問題をよくみてください!


上は、弟が出発してからの時間を求めていますから、弟が起点、つまり、
兄は弟よりも、12分短い時間で追いつかなければならないので、xー12

下は、後から出発したBさんが起点になっているので、先に出発したAさんは、
Bさんからみれば、x+10と足し算になりますね!
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この回答へのお礼

すごくわかりやすかったです!
ありがとうございます。

お礼日時:2017/12/31 23:00

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Q何分後に追いつくでしょう?

妹が分速50メートルで家を9時に出発しました。10分後に姉は家を出発し、分速70メートルで妹を追いかけました。姉は妹に、何時何分に追いつくでしょう??

という問題をどなたか解くことはできないですか??
詳しく解説もしていただけると助かります。

Aベストアンサー

 この問題は、古くから有名な旅人算のうちのひとつ追いつき算( http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%97%85%E4%BA%BA%E7%AE%97 )です。
 算数では、次のように考えます。
1) 追いかける人が出発した時、二人の距離はいくらか
 50(m/分) × 10(分) = 500(m)

2) 二人の距離は(追いかける人の早さ) - (追いつかれる人の早さ)分だけ縮まっていきます。
 500(m) ÷ (70-50)(m/分)
 = 500(m) ÷ 20(m/分)
 = 25(分)

3) 姉の出発時の時間に加える。
 5(H)10(M) + 25(M) = 5(H)35(M)

 この方法は、(2)の重大なひらめきが必要です。解きなれていないとこの「ひらめき」がでてこない。それでは数学とは言えない--クイズになってしまいます。現在は、方程式を学ばない小学生相手に受験などでふるい落とすために使われるくらいでしょう。
 ・・・数学の本道を外れた物と言ってもよいかと

 数学では次のように解きます。
妹のすすむ距離と時間 姉が出発した時間を0とする
y = 50*10 + 50x  1.
姉のすすむ距離と時間
y = 70x      2.

 2.式を1.に代入
70x = 50*10 + 50x
70x - 50x = 500
20x = 500
x=25
 姉の出発時間に加える。

 旅人算は頭の体操としては覚えてよいかもしれません。ひらめきのある人はすぐ解けるし、意外と応用のできる考え方です。高速で10分前に出発した友人(80km/h)を100km/hで追いかけると、何分後に、何キロ先で、どのパーキングで追いあうなど瞬時に計算できる。
 一方、方程式は紙と鉛筆があれば、どのような複雑な問題でも機械的に解くことができる。(単に国語力の問題に帰結する。)

>という問題をどなたか解くことはできないですか??詳しく解説もしていただけると助かります。
 
 どちらの解き方がよいかは、その出題状況によります。

 この問題は、古くから有名な旅人算のうちのひとつ追いつき算( http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%97%85%E4%BA%BA%E7%AE%97 )です。
 算数では、次のように考えます。
1) 追いかける人が出発した時、二人の距離はいくらか
 50(m/分) × 10(分) = 500(m)

2) 二人の距離は(追いかける人の早さ) - (追いつかれる人の早さ)分だけ縮まっていきます。
 500(m) ÷ (70-50)(m/分)
 = 500(m) ÷ 20(m/分)
 = 25(分)

3) 姉の出発時の時間に加える。
 5(H)10(M) + 25(M) = 5(H)35(M)

 この方法は、(2)の重大なひらめ...続きを読む

Q小学6年算数『速さの問題』その2

何度もすみません。また分からなくなってしまったので教えてください。

『一本道をまさし君は分速80mで歩いています。じろう君はその道の
480m後から、分速200mで追いかけます。じろう君がまさし君に
追いつくのは、じろう君が走り出して何分後ですか?』

宜しくお願い致します。

Aベストアンサー

まず、一分後を考えます。
一分後にまさし君とじろう君の差は
480+80-200と なり、 360mとなります。
では、二分後は?

480+80+80-200-200 で 240mとなります。

三分後は?
480+80+80+80-200-200-200 で 120mとなります。

一分後と二分後の差は
360-240で 120
二分後と三分後の差は
240-120で 120
一分経つことにより、120m差がちぢまってるのがわかります。
だから 480÷120で 4分後となりますね。

Q中学数学の文章題で解けない問題があります

次の文章題の解き方が分かりません

「 弟が歩いて家を出てから15分後に、
 兄は自転車で弟を追いかけた。
 弟と兄の速さをそれぞれ毎分60m、210mとすると、
 兄は家を出てから何分後に弟に追いつくか」

という問題です。


速さ/時間/道のり  の関係で

速さ=道のり÷時間
時間=道のり÷速さ
道のり=速さ×時間


を上手く使えばとけそうな気がするのですが
正解にたどり着けません

恐縮ですがどなたか宜しくお願い致します。

Aベストアンサー

兄が出発するとき、弟は900m先にいます。
そのx分後に兄と弟が会うときの距離同士の
等式をつくるといいです。

60x+900=210x

Qこの一次方程式の問題の解き方を教えてください。

この一次方程式の問題の解き方を教えてください。

兄が、1200m離れた駅に向かって、午前八時に家を出た。
それから10分後、弟が兄の忘れものに気付き、自転車で同じ道を追いかけた。
兄の歩く速さは毎分80m,弟の自転車の早さは毎分180mであるとすると、弟は兄が駅に着くまでに追いつくことが出来るか、弟が家を出てからX分後に兄に追いつくとして、方程式を作って解き、調べなさい。

この問題がどうしても解けませんorz
どなたか教えてください!

Aベストアンサー

兄は10分間で80×10=800m進んでいるので、x分後の兄の歩いた距離は、80x+800
弟の進んだ距離は、180x と表せるので
弟が兄に追いつく時間は 180x=80x+800 で求められます。
 解法
   180x=80x+800 
180x-80x=800
100x=800
x=8
答えは8分後となりますが、8分後には兄は
80×8+800=640+800
        =1440
で1440m歩いてしまうので、すでに駅に着いています。
つまり、駅に着くまでに追いつくことはできません。
ちなみに、兄が駅に着く時刻は 80x+800=1200を解いてx=5、 弟が家を出てから5分後の8時15分です。
   

Q中学数学 追いつく問題

A君は家から時速4kmで学校に向かった。A君が周発してから20分後にB君が自転車で学校まで時速14kmで向かったところ、A君がついてから5分後に学校に到着じました。 家からの道のりを求めなさい。

時間についての方程式ではなく道のりについての方程式での解法をよろしくお願いします。

Aベストアンサー

家から学校までの道のりをX(km)とすると
A君が学校に着くまでにかかる時間はX/4(時間)、B君はX/14(時間)。
B君は20分後に出て5分遅く着いているのだから15分縮めていることになります。
(A君、B君が同時に出発していればB君が15分早く着く)

これらの関係を式にすると
 X/4=(X/14)+(15/60)
 X/4=(X/14)+(1/4)
 7X=2X+7
 5X=7
 X=1.4

よって1.4kmとなります。
一応検算すると、A君は0.35時間=21分、B君は0.1時間=6分で着くとわかります。

Q方程式の問題

兄は自転車を使ってA町から8キロ離れたB町まで毎時12キロの速さで行き、そこで休憩したのち行きと同じ道を毎時16キロの速さで戻ったところ、A町を出発してから1時間30分かかった。
弟は、兄がA町を出発すると同時に、兄が通る道と同じ道をB町からA町へ毎時4キロの速さで徒歩でむかった。兄が追いつくのは2人が最初に出会ってから何分後か。ただし、弟は途中で休まないものとする。

こたえが50分後ですが過程がわかりません。最初に出会った時間までは解けたのですが・・・。

Aベストアンサー

この手の問題は、高校入試などでよくあります。
この問題に限らず、まずは、グラフ(縦に距離、横に時間をとった、ダイヤグラムみたいな)をかいてみるのが秘訣ですね。「動き」(等速度)は「y=ax+b」の一次関数で表わされます。

兄は最初、「0」から、「右上がり」の直線(y=12x)、ついで、休憩中は水平線(y=8)、ついで、右下がり(y=-16x+b)。
弟は、やはり「右下がり」(y=-4x+8)。
(なお、時間の単位は「時」。距離の単位は「km」)

「追いつく」のは、2つの「右下がり」直線が交差する場所だから、その時間(x)について、「連立」させて解いたらいい。
※親切に「追いつく」と書いてくれているから、「右下がり」の部分だけ考えればいいわけですね。水平部分は無視。

したがって、兄の「右下がり」の「b」を求めればいい。
y=-16x+bが、「1時間30分後に出発点に戻る」のならば、「x=1.5 、y=0」を代入すれば、b=24ですね。

つまり、y=-16x+24(兄)と、y=-4x+8(弟)が、同じ(x、y)であるところを探す。連立方程式にすれば、x=4/3 つまり80分後。

また、最初に出会うのは、簡単に、y=12x(兄)とy=-4x+8(弟)の連立で出ますね。y=1/2 つまり30分後。この間50分。

この手の問題は、高校入試などでよくあります。
この問題に限らず、まずは、グラフ(縦に距離、横に時間をとった、ダイヤグラムみたいな)をかいてみるのが秘訣ですね。「動き」(等速度)は「y=ax+b」の一次関数で表わされます。

兄は最初、「0」から、「右上がり」の直線(y=12x)、ついで、休憩中は水平線(y=8)、ついで、右下がり(y=-16x+b)。
弟は、やはり「右下がり」(y=-4x+8)。
(なお、時間の単位は「時」。距離の単位は「km」)

「追いつく」のは、2つの「右下が...続きを読む

Q中1方程式 距離等の求め方

お恥ずかしい話、全く分からないんです。

A.Bの間を行きは毎分80m、帰りは毎分50mで歩き往復26分かかった。このときA.B間の道のりを求めよう。

1.行きにかかった時間をx分として方程式をつくる。

2.上記方程式を解き、行きにかかった時間を求めよう。

3.また、A.B間の距離を求めよう。

Aベストアンサー

速さ・時間・距離に関連する問題は、
『ハ』:速さ
『ジ』:時間
『キ』:距離
の関係式を使います。

まず円を描き、その中に中心を通る横線を引いてください。
円を上下2つに分けるイメージです。
次に、円の中心から下に向かって縦の線を引いてください。
そうすると、円の中が3つの部屋に分かれましたね。
上に半円の広い部屋が1つ、
下に4分の1円の狭い部屋が2つ。

そうしたら、下の狭い2つの部屋それぞれに『ハ』と『ジ』を、
上の広い部屋に『キ』を書き入れてください。

これの使い方ですが、円の中の横線が分数、縦線が掛け算となります。
まず、分数と割り算の関係を思い起こしてください。
例えば『5分の3』という分数は、『3÷5』という割り算に直すことができます。

(1)距離を知りたいとき
 「ハジキの円」の中の距離『キ』を隠します。
 すると、『ハ』と『縦線』と『ジ』が残ります。
 つまり、『ハ』×『ジ』です。
 このことから、「距離=速さ×時間」であることが分かります。

(2)速さを知りたいとき
 「ハジキの円」の中の速さ『ハ』を隠します。
 すると、『ジ』と『横線』と『キ』が残ります。
 つまり、分数で言うと『ジ』分の『キ』、割り算で言うと『キ』÷『ジ』です。
 このことから、「速さ=距離÷時間」であることが分かります。

(3)時間を知りたいとき
 (2)と同じやり方です。
 『ジ』を隠すと、「時間=距離÷速さ」であることが分かります。

これさえ理解できれば、あとは分かっている数字を当てはめて、分からないものを導き出すだけです。

問題文から分かることは、
 行きの速さが毎分80m
 帰りの早さが毎分50m
 往復にかかる時間が26分
 行きにかかる時間がx分
です。
これを、「行き」と「帰り」に分けて考えましょう。

まず、「行き」です。
速さ・時間・距離についての情報を、問題文から読み取りましょう。
『速さ』:毎分80m
『時間』:x分
『距離』:分からない
距離が分からないので、「ハジキの円」の『キ』を隠してください。
「距離=速さ×時間」ですね。
なので、行きに関して
  距離=速さ×時間=80x
が成り立ちます。

次に、「帰り」です。
『速さ』:毎分50m
『時間』:26-x分 (往復26分で行きがx分なので)
『距離』:分からない
そのため、帰りに関して
  距離=速さ×時間=50(26-x)
が成り立ちます。

そこで考えてみると、A地点を出発してB地点へ行き、B地点からA地点へ帰ってくるのですから、「行きの距離」と「帰りの距離」は同じですよね。
当たり前のことではありますが、このことに気が付くのが、この問題を解く最大のポイントなのです。
さっき、
行きの距離が80x、
帰りの距離が50(26-x)
であることが分かったので、
  80x=50(26-x)
が成り立つわけです。
これが、問題1の解答です。

あとは、この方程式を解いてx(行きに何分かかったか)を導き出すだけです。

問題2・3の解答を書いておきます。
問題3は、またまた「ハジキの円」の出番です。
 問題2の解答:10分
 問題3の解答:800m

速さ・時間・距離に関連する問題は、
『ハ』:速さ
『ジ』:時間
『キ』:距離
の関係式を使います。

まず円を描き、その中に中心を通る横線を引いてください。
円を上下2つに分けるイメージです。
次に、円の中心から下に向かって縦の線を引いてください。
そうすると、円の中が3つの部屋に分かれましたね。
上に半円の広い部屋が1つ、
下に4分の1円の狭い部屋が2つ。

そうしたら、下の狭い2つの部屋それぞれに『ハ』と『ジ』を、
上の広い部屋に『キ』を書き入れてください。

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