質問1: A≦BでC<BならばC<A≦Bと言えるか?
質問2: f’(x)とf’’(x)が存在しないときf(x)は存在するか?理由をつけて説明しなさい。
質問3: 連続と微分可能がよくわからないんですけど、この2つにはどんな関係が(意味上の)あるんですか?
質問4: どのようなときに『連続であり微分可能』と断らなくてはならないんですか?

A 回答 (3件)

質問3・4に対する回答:



一変数の関数f(x)が定義域内のある点aで微分可能であるということは
関数f(x)の定義域内のある点x=aにおいてf(a)が連続かつ、
次の式を満たすことである。

lim { f(x)-f(a) } / { x-a } 
x→+a 
      =

lim { f(x)-f(a) } / { x-a } 
x→-a    

 (右からの極限 = 左からの極限)

このとき
lim { f(x)-f(a) } / { x-a } = f'(a)  
x→a              
がf(x)の点aにおける微分係数である。

よって、連続であるが微分可能でない関数があるので、
微分を必要とする場合は微分可能と断らなくてはならない。
また、定義から微分可能であれば連続。

(例) f(x) = x (x>=0)
-x (x<0 )
f(x)はx=0において連続であるが微分可能でない。

質問2に対する回答:

1つでもそのような関数が存在するかという問いに対しては、
上記の例がその回答です。
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質問3


連続とは、1変数の場合
関数f(x)の定義域内のある点x=aにおいてf(a)が定義されていて、
lim f(x)=f(a)
x→a
ならば連続であるという。
イメージとしては、グラフを描いたら途切れるところがなくて尖った所もないような感じじゃないでしょうか。

ちなみに関数が連続である区間でしか微分可能ではありません。
微分ってのはとりあえず接線の傾きを表してるって思えばいいと思います。尖った所は接線がいくつも描けちゃいますよね。そうすると連続でないときは微分できないってのがイメージとして感じられないでしょうか。
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とりあえず,質問1だけ(^_^;).



例えば,3≦5で4<5ですが,4<3≦5ではないですね.

それとも,問題の意味は,A≦BとなるすべてのBについてC<Bということでしょうか?
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