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重なっている二物体の運動です。(1)は、解けるのですが、(2)はイメージ湧きません。物体Aと水平面の固定を外すと、小物体Bが物体Aから受ける垂直抗力の値が変化するのですか?σ(^_^;)しっくりしません。(d)(e)の解答はありますが、どうやってその答えが導かれるのか、解説お願いします。m(_ _)m

「重なっている二物体の運動です。(1)は、」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • 設問(d)の解答になるように立式すると、画像のような関係式が成り立つことになりそうですね?σ(^_^;)しかし、これでは物体Aが右向きに動くことを全く無視しています。

    これでいいのでしょうか❓(><)

    「重なっている二物体の運動です。(1)は、」の補足画像1
      補足日時:2018/01/05 21:11
  • 設問(d)の解答になるように立式すると、画像のような関係式が成り立つことになりそうです。σ(^_^;)しかしこれでは、物体Aが右向きに加速度を持つことが、全く無視されているように思います。(><)これでいいのでしょうか?

    「重なっている二物体の運動です。(1)は、」の補足画像2
      補足日時:2018/01/05 21:18
  • これで、説明できますか?

    「重なっている二物体の運動です。(1)は、」の補足画像3
      補足日時:2018/01/05 21:30
  • これで説明できますか?σ(^_^;)

    「重なっている二物体の運動です。(1)は、」の補足画像4
      補足日時:2018/01/05 21:32
  • 説明できますか?

    「重なっている二物体の運動です。(1)は、」の補足画像5
      補足日時:2018/01/05 21:34
  • *に何か意味があるのですか?(^_^*)

      補足日時:2018/01/06 00:17
  • (e)の答を見ていて気がついたのですが、画像の中の関係式④が成り立つのなら、答を導き出すことができます。でも、関係式④を説明することは、私には出来ません。④式は、意味があるのでしょうか?(*_*)

      補足日時:2018/01/06 00:46
  • (e)の答を見ていて気がついたのですが、④式が成り立つのであれば、答が出ます。*\(^o^)/*でも、なぜFを挿入していいのか、私には説明出来ません。(>人<;)④式は、何か意味があるのでしょうか?

    「重なっている二物体の運動です。(1)は、」の補足画像8
      補足日時:2018/01/06 00:51
  • ありがとうございまーす*\(^o^)/*物体Aの加速度、小物体 Bの水平方向の加速度、小物体 Bの鉛直方向の加速度を考えることで、だいぶ、見晴らしが、よくなって来ました。(^-^)vひとえにみなさんのおかげです。
    ただし、画像にも書きましたが、小物体 Bの水平方向の運動方程式を立てるとき、物体Aの加速度を逆向きに加え無くていいのかなぁ?σ(^_^;)ってところが、今ひとつ、しっくりしません。(><)今回の画像にもご意見下さい。m(_ _)mよろしくお願い申し上げます。*\(^o^)/*今から、じっくり考えます。(^-^)vではまた‼︎(^-^)/Q

    「重なっている二物体の運動です。(1)は、」の補足画像9
      補足日時:2018/01/07 23:31

A 回答 (5件)

mbx=Nsinθ-fcosθ のなかのbxは物体Aが乗っている水平面にたいするBの加速度です。


このBの運動方程式はこの水平面に対するBの加速度にたいしてなりたつので
Aの加速度を入れるのはあやまりです。
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この回答へのお礼

ありがとうございまーす。*\(^o^)/*だいぶわかって来ました。ψ(`∇´)ψ別解も探してみます。(^-^)v

お礼日時:2018/01/08 20:40

(2)


まず、図の水平左向きと鉛直上向きを正と定めます。
小物体Bは物体Aの斜面をすべりおりるのでBがAから受ける摩擦力fは
斜面に沿って上向きです。だからBの水平方向の加速度をbxとすれば
Bの水平方向の運動方程式は
mbx=Nsinθ-fcosθ になります。これに最初のθの条件とf=μ’Nより
bx=(3-4μ’/5m)N になります。これが設問(d)の答えです。
つぎに、Bの鉛直方向の運動方程式はBの鉛直方向の加速度をbyとすれば
mby=Ncosθ+fsinθ-mg です。これに最初のθの条件とf=μ’Nをいれると
by=(4+3μ’/5m)N-g になります。
つぎにこんどはAの運動方程式について考えます。
作用反作用の法則よりAがBから受ける垂直抗力の水平方向成分は、-Nsinθ
摩擦力の水平方向成分はfcosθ なので、Aの加速度をaとすれば
Aの運動方程式は
3ma=-Nsinθ+fcosθ になりさっきのmbx=Nsinθ-fcosθ と辺々加えると
bx+3a=0 bx=-3a が出ます。
最後にAから見たBの加速度がAの斜面に沿っていることに注目します。
Aから見たBの加速度ベクトル=Bの加速度ベクトル-Aの加速度ベクトルの関係があるので
Aから見たBの加速度を水平、鉛直方向の順で成分表示すると
Aから見たBの加速度=(bx-a、by)になります。
Aから見たBの加速度がAの斜面に沿っているとことはAから見たBの加速度が
斜面と垂直上向きの単位ベクトル=(sinθ、cosθ)と直角ということだから
この加速度と単位ベクトルの内積=0になります。これを式にすると
(bx-a)sinθ+bycosθ=0 これにθの条件と bx=-3a をいれればby=3aになります。
よってbx+by=0 となります。これとbx=(3-4μ’/5m)N と by=(4+3μ’/5m)N-g 
から設問(e)の解答がその写真のようになります。
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この回答へのお礼

ありがとうございまーす。(^-^)/Q

お礼日時:2018/01/08 20:41

#1です。



補足に対して。

補足の式は慣性系から見た式ですね。
これで問題ありません。
この関係は物体Aが動いているか止まっているかはまったく関係ありません。
小物体Bにかかる力以外の何が小物体Bの加速度に影響をするのですか?
極論すれば、小物体Bにかかる加速度に物体Aの加速度は直接には関係しません。
ただ、補足にある式のうち、Nが物体Aの加速度の影響を受けます。物体Aの加速度はNを通じて小物体Bに影響を及ぼすのです。
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この回答へのお礼

ありがとうございまーす。*\(^o^)/*いいヒントになりましたー。ψ(`∇´)ψ今後もよろしくお願いします。m(_ _)mではまた‼︎

お礼日時:2018/01/08 20:42

(1) は斜面が固定している場合ですね? 



それに対して、(2) は上の小物体と斜面とが相互に逆方向に運動します。
相互に働く力を書き出して、その力による運動方程式を立てて、それを解けばよいのですが、相互に影響があるので分かりづらいですよね。
ただ、働く力をすべて書き出して、それに基づく「運動方程式」が立てられれば、問題を正しく記述できますので、それを解くことで解が得られるはずです。「愚直に、もれ・落ちなく、重複なく」書き出せればあとは機械的な作業です。

このサイトの図と説明が分かりやすいので、参考にしてください。
http://examist.jp/physics/mechanics/ugokusankaku …

この例に、さらに斜面方向の摩擦力とその反作用を追加して考える必要があります。
つまり
・小物体Bの斜面上方向に μ'N2
・斜面Aの水平左方向に μ'N2*cosθ
です。

(小物体B)
・斜面と水平方向:ma = mA2*cosθ + mg*sinθ - μ'N2
・斜面に垂直方向:N2 + mA2*sinθ = mg*cosθ

(斜面A)
・水平方向:MA2= N2*sinθ - μ'N2*cosθ
・鉛直方向:N2*cosθ + Mg + μ'N2*sinθ = R

となると思います。
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この回答へのお礼

ありがとうございまーす。*\(^o^)/*いいヒントになりましたー。ψ(`∇´)ψ今後もよろしくお願いします。m(_ _)mではまた‼︎

お礼日時:2018/01/08 20:43

小物体Bは物体Aと接触した状態を保って運動します。



物体Aは小物体Bから受ける垂直抗力の水平成分により右向きに加速されます。
斜面自体が右に移動していきますので、静止している観測者から見ると小物体Bは元の斜面の角度よりも急な角度で滑り落ちているように見えるでしょう。

これはつまるところ、小物体Bの加速度の向き(=小物体Bにかかる力の総和)が斜面の向きよりも急であることを意味します。
小物体Bにかかる力は"重力"と"垂直抗力"の2種類しかありません。
このうち"重力"の向きと大きさは変化しません。
"垂直抗力"の向きの向きも変わりません。
小物体Bに加わる力の総和の向きが変わるということは"垂直抗力"の大きさが変わっているということを意味します。

力の向きがより急になるためには垂直抗力が小さくならねばなりません。

この問題を簡単な方法は、観測系を変えてしまうことでしょう。
物体Aとともに動く系で考えればよいでしょう。
この系から見ると物体Aは静止しています。小物体Bは静止した斜面の上を滑ります。
ただ、この観測系は非慣性系であるため、慣性力がすべての物体に対して働いているように見えます。
この観測系の加速度をAとでも置くと、すべての物体に"質量×A"の力が左向きに加わります。

その上で、物体Aに加わる力のつりあいで2式(水平方向と鉛直方向)、小物体Bについては斜面に垂直な向きでのつりあいの式を立てましょう。この3つの式から2物体間の垂直抗力Nと観測系の加速度Aが得られます。
(式が多いように見えますが、実際に式を立てるにはもうひとつ別の力が必要ですのでその力を含め3つ変数を含む3元連立方程式となりますので方程式の数は過不足ありません)
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この回答へのお礼

ありがとうございまーす。*\(^o^)/*いいヒントになりましたー。ψ(`∇´)ψ今後もよろしくお願いします。m(_ _)mではまた‼︎

お礼日時:2018/01/08 20:43

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