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次の二次関数に最大値、最小値があれば求めよ。という問題です。(1)y=2x^2-4x+5
求め方を教えてください

A 回答 (2件)

y=ax^2+bx+cの時、頂点のx座標は-b/(2a)。

(これは暗記すること。)
https://mathtrain.jp/jikutyoten
y=2x^2-4x+5は下に凸なので、頂点が最小値になる。
頂点のx座標は
-(-4)/(2×2)=1
頂点のy座標は
y=2-4+5=3
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y = 2x^2 - 4x + 5   ①


のグラフは書けますか? それが基本です。
①の式に x=-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 ぐらいを代入して y の値を計算し、それをグラフにしてみてください。

二次関数のグラフで、「下に凸」の放物線ですから、「最小値」が存在します。「最大値」はありません(無限大です)。

y = 2x^2 - 4x + 5
 = 2(x - 1)^2 - 2 + 5
 = 2(x - 1)^2 + 3

ですから、頂点は (1, 3) です。
従って、最小値は x = 1 のとき 3 です。

信じられないと思うなら、①の式に x=-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 ぐらいを代入して y の値を計算してみてください。それをグラフにしてみれば、様子が分かるでしょう。
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