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水面波の屈折について

画像のように水面波が屈折してるとき、媒質1と2の境界面で入射波と屈折波の波面はつながってますよね?
ということは、私は入射波と屈折波の速度の水平成分が等しいのだと思ったのですが、そうすると
v1sinθ1=v2sinθ2
(v1、v2は媒質1、2の水面波の速度)ということになり
v1/v2=sinθ2/sinθ1と屈折の法則と違うことになってしまいました。どこが間違っているのですか?
そもそも入射波と屈折波の速度の水平成分が等しいわけではないのなら、なぜそれぞれの波面が境界面でつながっているのかを教えてください

変なことを聞いてたらすいません!

「水面波の屈折について 画像のように水面波」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • 回答ありがとうございます!

    ankor_hさんに質問です。制限を計算する分母は同じ長さだが、この長さ自体は異なるとはどういうことですか?

      補足日時:2018/01/08 08:04
  • tknakamuriさん、ありがとうございます!

    なぜ波面と水平間の交差の速度が
    v1/sinθ1(v2/sinθ2)で表せれるのですか?

    また、波面と水平間の交差の速度と波面の速度の水平成分(v1sinθ1、v2sinθ2)が一致していないと、(そんなことありえないのですが)波面と、その交差している部分が離れてしまうことになりませんか?そしたら、結局2つの領域の波面の速度の水平成分も同じになるのではと思ってしまったのですが、、、
    まだ完全に理解できていません。教えてください!

    長くなってすいません。

      補足日時:2018/01/08 11:33

A 回答 (4件)

この図でどうですか?



t=0 で丁度波面が、垂直軸と水平面の交差のところを通るとして
速さ v で θ方向へ波面が進むとどうなるでしょうか?

t=1(1秒後)の波面は図のように進みますが、
速度の水平成分がvsinθとなるのは図から 明らかですよね。vより当然小さくなります。

一方、波面と水平面との交差位置の動きは全然違いますよね。
θが小さい場合 v よりずっと大きいv/sinθ の位置まで移動しています。

違いは一目瞭然だと思いますが、いかが?

波面と水平面との交差位置の動きの速さは、
波面の進行方向の速度より大きいのです。
「水面波の屈折について 画像のように水面波」の回答画像4
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この回答へのお礼

なるほど!とてもわかりやすいです!
最後まで丁寧にありがとうございました!助かりました!

お礼日時:2018/01/08 13:41

>波面と水平軸の交点の移動速度は


>v2/sinθ2 > v2

上手く伝わって無いかな?
波面ー致は水平速度の一致ではなく、波面と水平間との交差の速度が
一致しているということですから

v1/sinθ1=v2/sinθ2
(1/v1)sinθ1=(1/v2)sinθ2

これは普通の屈折の式です。
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波面と水平軸の交点の移動速度と、波の速度の


水平成分は別物です。

媒質2の速度の水平成分は
v2・sinθ2 < v2
波面と水平軸の交点の移動速度は
v2/sinθ2 > v2
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屈折率とは、媒質1中の速度と媒質2中の速度の比で、


また、入射角の正弦と屈折角の正弦の比でも表せます。

この後者(制限の比)について考察すると、
正弦を計算する分母は共に同じ長さ(図面上の長さ1)になりますが、
この長さ1自体が異なる長さ(速度が違う)、であることに注意してください。
したがって、計算された正弦値は、比較のために基準を同じとした水平速度、とは言えません。
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Q波の速度について

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教えられましたが、それがなぜなのか分からず気になっています。
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よろしくお願いします。

Aベストアンサー

rara さん、混乱させてしまって申し訳ないのですが、

結論は、
-----------------------------------------
浅い場所では水底の影響で水分子の運動が制限を受ける、
そのために波の速度が遅くなってしまう。
-----------------------------------------
でいいと思います。

ただし、水底において水分子の運動が制限される、というのは水平方向ではなくて、鉛直方向についてです。
(ここがポイントです!)

水底における水の鉛直方向の動きの制限が、自由表面での波の速度を規定すると言うのは面白いですよねぇ~
以下、そのための説明を書きますね。
難しい言葉も出てしまいますが、雰囲気だけでも感じ取ってくれたら嬉しいです。
いずれにせよ、raraさんの質問に対する答えは、上記のとおりです。(^^)

---------------------------------------------

●波の支配方程式
まず、一般的に波を考えるときはポテンシャル流を仮定します。つまり、エネルギー散逸の 無い、完全流体と呼ばれる非粘性の流体です。これでも、実際の現象を説明するには十分だそうです。

この時、流体の方程式は速度ポテンシャル関数に関するラプラス方程式で表されます。こ れを、常微分方程式に簡略化して解きます。


●波速と水深
こうして、ポテンシャル流を仮定して導かれた波の速度の式
深水波 c = √( gL / 2π)
長波 c = √( gh)
をみると、
波の速度は水深hの関数になっていますが、hのgradient の関数になっているわけではあ りません。
つまり、「水深」そのものが波の速度を規定しており、「水深の変化」が波の速度に影響を与 えているのではありません。

今、水深が一定の場所を二ヶ所考え、一方は水深が浅く、もう一方は水深が深いとします。 この時も、同じ波長の波であれば、水深が深い場所ほど波は早く進むことが出来る、という わけです。


波速の式の中にhが出てくるのは、支配方程式を解く際に水底での境界条件(水底での法 線方向(つまり鉛直方向)の水の速度は0)を適用するためです。
結局、波の速度を考えるときのポイントは、「水底の水は鉛直方向の動きが制限される」、と いうことみたいですね。
今は粘性を考えていないので、水平方向の動きは制限されません。
繰り返しますが、それでも実際の現象を説明するには問題ないそうです。

それにしても、水底における水の鉛直方向の動きの制限が、自由表面での波の速度を規 定すると言うのは面白いですよね。



PS)
エネルギーの散逸がない(無視できるほど小さい)というのは、SJMさんのイラストで、障害 物を越えた波が、障害物を越える前と同じ進行速度を再び持っている、ということからも分か りますね。

PS2)
上記の説明は微小振幅波を仮定しています。岸近くの大きな波は微小振幅波の仮定が成 り立たず、上記の理論では説明できません。非線形の偏微分方程式を解かねばならず、数 値計算が必要となってきます。

参考文献:「流体力学」日野幹雄著 朝倉書店

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-----------------------------------------
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Q波の屈折と光の屈折の違いってなんでしょうか… わかる方教えてください。 波は媒質の速度が違う面で屈折

波の屈折と光の屈折の違いってなんでしょうか…
わかる方教えてください。
波は媒質の速度が違う面で屈折しますが、光はどうなると屈折しますか?

Aベストアンサー

光には、屈折と言う特有の現象が起こります。空気・水・ガラス等透明な物質中を、光は進むことが出来ます。それぞれの物質により、その中を通る光の速度は異なります。物質のない真空中を進む光の速度が一番速いのです。そして、一番原子が規則正しく詰まっているダイヤモンドの中を通る光の速度が一番遅いのです。
 光の屈折は、光が空気中から水の中に進んだ時や、ガラスの中に進んだ時に見られます。ダイヤモンドの屈折率が一番大きく、光は鮮やかな虹色となります。紫など波長の短い光の方が、赤い光など波長の長い光よりも良く屈折します。以下で、光が屈折する仕組みを考察します。

 光は、らせん状の回転をしながら進んでいます。空気中は抵抗が少なく、光は速く進みます。水中では抵抗が大きく、光の速度は遅くなります。光が空中から水中へ進んだ時、真っ直ぐには進まず、左の様にθだけ屈折します。

 光が空中から水中に入る水面では、下図の様に、らせん回転をしている光は、赤の輪に部分が、空中と水中双方を進むこととなります。水中にある下部は抵抗が大きいのです。従って、下下図の様に、らせんの間は詰まります。空中にある上部は抵抗が小さいのです。従って、下上図の様に、らせんの間は広がります。赤の輪の部分は、曲がるストローの様になり、光は水の方向に曲がります。

 水中から空中に光が出る場合も、水中の方の輪が詰まり、水の方に光は曲がります。水中に入る光の軌跡と、水中から出て行く光の軌跡は同じ屈折した線を描きます。光は、抵抗の大きい物質の方向に屈折します。

 波長の長さに関らず、光の速度は一定です。光は、一回水中と空中を行き来する度に、一定角度屈折します。従って、光の波長が短く、赤い部分の輪の数が多い程、屈折率は大きくなります。
 赤い光の波長は0.00007㎝です。それに比べて、紫の光の波長は0.00004㎝です。従って、波長の短い紫の光の方が、波長の長い赤の光より、水中と空中双方を通過する赤い部分の輪の数は1.75倍多いのです。よって、紫の光の屈折率の方が大きくなるのです。

 質問者さん、この様に赤→黄→緑→青となるに従い、振動数が多くなり波長が短くなります。従って、右に行くに従って屈折率が大きくなり、光は七色に分かれるのです。

詳細は、下記のホームページを参照下さい。

http://catbirdtt.web.fc2.com/hikarinokussetu.html

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