物理の波の問題についてです。 原点からsinのグラフ(y-xグラフ)があり 振幅と速さとか必要な値は

物理の波の問題についてです。
原点からsinのグラフ(y-xグラフ)があり
振幅と速さとか必要な値は全て出ている状況かで、
この正弦波を表す式
原点からの任意の時刻における媒質の変位

この二つの問題の違いがわかりません
なぜ上はマイナスが付き
下はマイナスが付かないのか
マイナスが付くのはsinの波を少し進めたら、下になるからって言うのはわかるのですが、

教えてください。

No.2 回答者： 世紀末のくまさん 回答日時： 2018/01/12 14:36

波のグラフは二変数関数です。

変数は、位置と時間です。
y=f(x,t)みたいなものです。
この変数のうちどちらかを固定するかで、二つの二次元平面上のグラフが書けます。
だから二種類のグラフがあるんです。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2018/01/10 19:18

波のグラフには、波の「揺れるもの、振動するもの」の揺れ幅を y として

(a) ある瞬間（時間よ止まれ！）の波の空間配置（y-xグラフ）
(b) ある位置の、時間経過に従った揺れ（y-tグラフ）
の2種類があります。

＞原点からsinのグラフ(y-xグラフ)

というのは、(a) のグラフですね。波は、波の速さ（音波なら 340 m/s ぐらい）で空間を進みます。その「距離」と「その場所での、その瞬間の揺れ幅」をグラフにしたもの。時間を動かせば、波は右の方（あるいは左の方）にずりずりと進んでいきます。

＞原点からの任意の時刻における媒質の変位

ちょっと言い方が間違っていますが、「中立位置からの任意の時刻における媒質の変位」ですね。これが (b) のグラフです。
ある場所（上の (a) のグラフの、ｘ軸上のどこか）で、「媒質」（音だったら「空気」、海の波なら「水」など）の「中立位置」（振動がないときの位置）からどれだけ揺れているか、の時間変化をグラフにしたものです。

＞この二つの問題の違いがわかりません
＞なぜ上はマイナスが付き
＞下はマイナスが付かないのか

ポイントは「グラフには (a) と (b) の2種類ありますよ」ということです。

直観的には、sin 波の y-x グラフを書いて、その波が時間とともに右に進むとしたとき、「原点」の変位（y の値）がどのように動くかをたどってみてください。まずは「マイナス」に動きますよね？

理論的な話をすれば、波の式の一般形は、「波が右（x の大きい方向）に進む」とすると
　y(x, t) = A * sin[ 2パイ( t/T - x/λ) ]
となります。（T：周期、λ：波長、A：振幅）
(a) は t=t1 と「ある時刻」に固定したグラフ、(b) は x=X2 と「ある場所」に固定したグラフです。
x の項がマイナスになっているのは、「ｘが大きいところにある波は、昔 (t<0) に原点を通過した波」だからです。ここがきっと疑問なのでしょうね。
理詰めで追いかけたいのであれば、こんなところも参考にしてください。
http://kou.benesse.co.jp/nigate/science/a13p08bb …