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このようにサイコロを2回以上振る時の確率はどうやって求めるのですか?またよろしければ中学生でもわかるような解き方で教えてください

「このようにサイコロを2回以上振る時の確率」の質問画像

A 回答 (5件)

中学生なら書き出すことかな?


1) 右に1つ進む方向をR(ベクトル)とし、その確率は、4/6=2/3
上に1つ進む方向をU(ベクトル)とし、その確率は、2/6=1/3 だから
Bに到着するには、Rを2回、Uを2回なので、
行き方が、4C2=4・3/2=6 通り
よって、6・(2/3)^2・(1/3)^2=8/27

2) Cまでの行き方が、2C1 ,Bまでも、2C1 なので、2・2=4 だから
4・(2/3)^2・(1/3)^2=16/81

3) Dまでの行き方が、(3+1)C3=4 で、
R…R…R(休み)…U…U なら、(2/3)^3・(1/3)^2
R…R…U…R(休み)…U なら、(2/3)^3・(1/3)^2
R…U…R…R(休み)…Uなら、(2/3)^3・(1/3)^2
U…R…R…R(休み)…Uなら、(2/3)^3・(1/3)^2
よって、4・(2/3)^3・(1/3)^2=32/243

4) 3)の場合を4回で行くには、(D→Bは、上に行くには、1通りで、1/3の確率)
3C2・(2/3)^2・(1/3)・(1/3)=12/81=36/243
よって、3)との合計を求めればいいので、(32+36)/243=68/243
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最初のは


4回振ったとき、右2回上2回のパターンは
4C2=6パターン
6 x (4/6)^2(2/6)^2
=6 x (2/3)^2(1/3)^2
=24/81=8/27
と簡単に求まります。

全部で16パタンしかないので
条件に合うパターンの確率を
全部足すだけです。
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中学生にもわかる解き方としては(もっと回数が多く複雑だと面倒ですが)全部書き出すことになると思います



右へ進む(その場で止まるも含めて)をR、上へ進む(止まるも含めて)をUで表すと
4回振ったときは次の16パターンになります
(RRRR)(RRRU)(RRUR)(RRUU)
(RURR)(RURU)(RUUR)(RUUU)
(URRR)(URRU)(URUR)(URUU)
(UURR)(UURU)(UUUR)(UUUU)

ちょうど4回でBに着くのはこのうちRとUが2回ずつの場合で次の6パターン
(RRUU)(RURU)(RUUR)(URRU)(URUR)(UURR)
確率は Rが2/3、Uが1/3 なので
1パターンの確率 (2/3)^2 * (1/3)^2 = 4/81
6パターンの合計 6 * (4/81) = 8/27


Cを通ってちょうど4回でBに着くのは、上の6パターンのうちの4パターン
確率は 4 * (4/81) = 16/81


Dを通ってちょうど5回でBに着くのは
4回振ったあとでDにいて、5回目に上へ進む場合

4回振ったあとでDにいるのは、全16パターンのうち次の4パターン
(RRRU)(RRUR)(RURR)(URRR)
1パターンの確率 (2/3)^3 * (1/3) = 8/81
4パターンの合計 32/81

5回目に上へ進む (32/81) * (1/3) = 32/243


Dを通って5回以内
上のDを通ってちょうど5回 および Dを通ってちょうど4回
(3回以下ではBに着かない)

Dを通ってちょうど4回は全16パターンのうち次の3パターン
(RRUU)(RURU)(URRU)
1パターンの確率 (2/3)^2 * (1/3)^2 = 4/81
3パターンの合計 12/81

Dを通って5回以内の確率 (32/243) + (12/81) = 68/243
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最初の2問の解説です。



上に1回いくことを↑、右に1回行くことを→と表します。
「このようにサイコロを2回以上振る時の確率」の回答画像2
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中学1年なんであっているか定かじゃないですが、例えばDまで行かなければいけないとするならば、Dへは右が2回、上が1回です。

右に行くためには1.2.3.4のいずれか、上に行くためには5.6のいずれかを出さなければいけません。上、右どちらかを先に計算します。右から行きましょうか。右へ行くためには4通りそれが2回あるので、4x4上は1かいなので2そして掛け合わせる。4x4x2=32
かつ、始めに上に行くパターン、2回目に上に行くパターン、最後に行くパターンの3つがあるので、最後にかけて、32x3=96
答え.96通り
だと思います!
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