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aは自然数とする。a+5は4の倍数であり、a+3は6の倍数である時、a+9は12の倍数であることを証明せよを教えてください

A 回答 (6件)

a+5=4m, a+3=6n (m,nは整数)



a+9=a+5+4=4m+4=4(m+1)
a+9=a+3+6=6n+6=6(n+1)

したがってa+9は4の倍数かつ6の倍数。
ゆえに12の倍数。

これ辺りが教科書的説明では・・・
No1さんのようにわかる人はすぐにわかるのですが、苦手な人はたくさん問題を解いて慣れることが良いと思いますよ。説明もいろいろありますから
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この回答へのお礼

助かりました

とてもわかりやすかったです
ありがとうございました。

お礼日時:2018/01/12 14:19

ただし、後の modの周期は、4,6のLCM とし、逆は言えないので注意!

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a+5=a+8ー3 よりa≡3 (mod4) また


a+3=a+6ー3 よりa≡3 (mod6)
よって、合同式の性質により
a≡3 (mod12)
∴ a+12ー3=a+9 は、12の倍数である!
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a+5 が4の倍数ならば、(a+5)+4 =a+9 も4の倍数。


a+3 が6の倍数ならば、(a+3)+6 =a+9 も6の倍数。

a+9 は4の倍数かつ6の倍数なので、
4と6の最小公倍数である12の倍数ともいえる。


---------
kの倍数にkを足しても、kの倍数のままですよ。
難しい要素がないので思いつかなかっただけなのでしょうね。
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やり方をそのまま書いてしまっては、あなたの学習には益するところがないのですが・・・



a+9は4の倍数であり、かつ6の倍数でもあることが、すぐ読み取れるでしょう?
それならその二つの最小公倍数の倍数でもあるはずです。
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簡単なのはa-3は4の倍数、また6の倍数でもある。

ので12の倍数でもある。a-3に12を足すとa+9
よって12の倍数
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