問題 次の方程式を解きなさい。 (1)x^3+64=0 x=-4またはx=[1][a][2]√[3]

問題
次の方程式を解きなさい。
(1)x^3+64=0 x=-4またはx=[1][a][2]√[3]

(2)x^4+10x^2+9=0 x=±[4],x=±[5] 絶対値の小さい順に答えること。

答えが分かりません
[1]〜[5]、[a]に答えが入ります、[a]は+、−、± のどれかです。
よろしくお願いします。

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2018/01/14 16:56

(1)x^3+64=0　←　公式を使って因数分解　a^3+b^3=(a+b)(a^2+ab+b^2)

(x+4)(x^2-4x+16)=0　←　因数分解したあと、後半は解の公式を使いxを求める。
x=(4±√(16-64))/2=(4±4√-3)/2=2±2√3i

(2)x^4+10x^2+9=0　　←x^2=Xと考えて因数分解する
(x^2+9)(x^2+1)=0　　←更にa^2-b^2=(a-b)(a+b)の公式を虚数に拡張して考えて因数分解する
(x-3i)(x+3i)(x-i)(x+i)=0
x=±3i,x=±i