高校数1の問題です AB＝8.BC＝3.角B＝60°である三角形ABC 三角形ABCの外接円の円周上

高校数1の問題です

AB＝8.BC＝3.角B＝60°である三角形ABC
三角形ABCの外接円の円周上に、
点Dを頂点Bと辺ACの反対側に、
四角形ABCDの面積が最大となるようにとる

このときのcos角Dの求め方
四角形ABCDの辺AD長さ
四角形ABCDの面積の求め方を教えてください

No.2 回答者： kuroki55 回答日時： 2018/01/19 15:31

No.1です。

最後の二行は
三角形ABCの面積は、底辺をBCとすると高さは8sin60°
三角形ACDの面積は、底辺をACとすると高さはADsin30°
です。

No.1 回答者： kuroki55 回答日時： 2018/01/19 15:22

（下図を参照してください）

四角形ABCDの面積が最大と言うことは三角形ACDの面積が最大
辺ACを底辺とすると、高さが最大になるのは辺AD=辺CDの時

四角形ABCDが円に内接するので対角の和は180°従って
角ADC=120°
角DAC=角DCA=30°

余弦定理より
AC^2=AB^2+BC^2-2･AB･BC･cos60°=49
従って
AC=7

ADcos30°=7/2
従って
AD=7/(2cos30°)=7/√3=7√3/3

三角形ABCの面積は、底辺をBCとすると高さは8cos60°
三角形ACDの面積は、底辺をACとすると高さはADcos30°