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二次関数y=x二乗−2ax−2a二乗+5a+3
のグラフがx軸と共有点を持たないときの
aの値の範囲の求め方を教えてください

4分のDでないやり方でお願いします

gooドクター

A 回答 (2件)

y=x^2ー2axー2a^2+5a+3=(xーa)^2 ー2a^2 +5a+3 で、下向きの関数で、


極小値(最小値)は、頂点(a ,ー3a^2 +5a+3)だから、
y'=2xー2a より、頂点 x=aでの傾きは、2aー2a=0より、接線は、y=
ー3a^2 +5a+3で、y >0であればいいので、以下同じ!
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>4分のDでないやり方



「4分のD」が何を意味しているのか分かっているのかな?

だったら「グラフを書いて」解いてください。

 y = x^2 - 2ax - 2a^2 + 5a + 3    ①
  = (x - a)^2 - 3a^2 + 5a + 3

ですから、このグラフは
・下に凸の放物線
・頂点は (a, -3a^2 + 5a + 3)
です。

グラフを書いてみれば分かるように、「x 軸との共有点を持たない」ためには、頂点が x 軸よりも上にあればよいです。
従って
 -3a^2 + 5a + 3 > 0   ②
が条件です。

でも、これって、結局①の二次方程式の判別式の「4分のD」と同じだということが分かりますか?

②を解けば
 3a^2 - 5a - 3 < 0

因数分解はできないので
 3a^2 - 5a - 3 = 0
の解を求めると
 a = [ 5 ± √(25 + 36) ]/6 = (5 ± √61 )/6

よって②の解は
 (5 - √61 )/6 < a < (5 + √61 )/6

なんか、質問に書かれた問題が違うような気がします。
もとの問題は
 y = x^2 - 2ax - a^2 + 5a + 3
ではありませんか?
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この回答へのお礼

判別式でてきました!
すいません、ありがとうございました

お礼日時:2018/01/15 20:56

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