A地からB地を通ってC地まで行くとき、A,B間を歩き、B,C間を自転車で行くと90分かかり、A,B間

A地からB地を通ってC地まで行くとき、A,B間を歩き、B,C間を自転車で行くと90分かかり、A,B間を自転車で行き、B,C間を歩くと135分かかる。
歩く速さは毎時4km、自転車の速さは毎時16kmのとき、A地点からB地点を通ってC地点まで行く道のりは何kmになりますか？

お願いいたします！

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2018/01/17 15:12

「A,B間を歩き、B,C間を自転車で行くと90分かかり、A,B間を自転車で行き、B,C間を歩くと135分かかる」を言い換えると、

「A,C 間を歩き、C,A 間を自転車で行くと、合計で 90+135=225分掛かる」となりますね。
225分は、時間になおすと 225/60 で、15/4 時間 となります。
(時間)=(距離)÷(速さ) ですから、AC 間の距離をＮとすると、
Ｎ/4+Ｎ/16＝15/4 となりますから、5Ｎ＝60 →　Ｎ＝12 で、
ＡＣ間の道のりは、12ｋｍ です。

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2018/01/17 11:29

仕事算ですね！

A→B (歩行)+B→C (自転車 )=90 分
A→B (自転車 )+B→C (歩行 )=135 分
これを入れ替えて、合計すれば、
A→C (歩行+自転車 )=90+135 分 →90/60+135/60=225/60 (時間) …(1) である。
これを仕事算で考えると、
歩行くんの1時間当たりの仕事量は、1/4 (km/h)
自転車くんの1時間当たりの仕事量は、1/16 (km/h)
よって、歩行くんと自転車くんが協力した1時間当たりの仕事量は、1/4 +1/16=
(4+16)/(4・16)=20//(4・16) (km/h) …(2) であるから、
全体(この仕事を終わらすには) (1)/(2)だから
225/60 ➗ 20/(4・16)=(225・４・１６ )/(60・20)=12 (km) …Ans

同じく方程式なら、A→B の距離をx ,B→C の距離をyとすれば、
x/4+y/16=90/60 (時間)
x/16+y/4=135/60 (時間) より 合計すれば、
(x+y)(1/4+1/16)=(x+y)・20/(4・16)=(90+135)/60=225/60 (時間)
∴ 答え=x+y=225/60 ➗ 20/(4・16)=225・4・16/(60・20)=12 km

No.2 回答者： sasa-san 回答日時： 2018/01/17 04:22

まずは計算する前に単位をそろえておく必要があります。

歩く速さ：4 (km/h) =4000/60 (m/min) =200/3 (m/min)
自転車の速さ：16 (km/h) =16000/60 (m/min) =800/3 (m/min)

毎分200/3 m と、毎分800/3 m だとわかります。

ここで、AB間の道のりをx(m)、BC間の道のりをy(m)とおくと、問題文から
x÷(200/3) +y÷(800/3) =90
x÷(800/3) +y÷(200/3) =135
という連立方程式になります。

求めたいものはAからCまでの道のりなので、これはx+yであるから、
連立方程式の二つの式を足し合わせて
x(3/200 +3/800) +y(3/800 +3/200) =90+135
x(12/800 +3/800) +y(3/800 +12/800) =225
x(15/800) +y(15/800) =225
(x+y)(15/800) =225
x+y =225×(800/15) =15×800 =12000

したがって、
A地点からB地点を通ってC地点まで行く道のりは
12000 m =12 kmであることがわかります。


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今回の問題の解答は12kmと、きりの良い数値だったので、
(m/min)ではなく、(km/min)でもよかったのかもしれませんね。

No.1 回答者： wild_kit 回答日時： 2018/01/17 03:10

ＡＢ間をｘ＜ｋｍ＞、ＢＣ間をｙ＜ｋｍ＞とする。

歩く速さは毎時４ｋｍなので、毎分４／６０＝１／１５＜ｋｍ＞
自転車の速さは毎時１６ｋｍなので、毎分１６／６０＝４／１５＜ｋｍ＞

〔ｘ／（１／１５）〕＋〔ｙ／（４／１５）〕＝９０・・・（１）
〔ｘ／（４／１５）〕＋〔ｙ／（１／１５）〕＝１３５・・・（２）
それぞれを整理する
１５ｘ＋（１５ｙ／４）＝９０・・・（１）’
（１５ｘ／４）＋１５ｙ＝１３５・・・（２）’

（１）’全体を４倍したものから（２）’を引く
（６０ｘ＋１５ｙ）ー〔（１５ｘ／４）＋１５ｙ〕＝３６０－１３５＝２２５
２２５ｘ／４＝２２５　ｘ＝４

ｘ＝４を（１）’に代入する
６０＋（１５ｙ／４）＝９０
１５ｙ／４＝３０　ｙ＝８

求めたいのはＢ経由のＡＣ間の距離だから、４＋８＝１２　答　１２ｋｍ