ゲーム理論のパレート最適が全然わかりません！解き方教えてください！

ゲーム理論のパレート最適が全然わかりません！解き方教えてください！

No.4 回答者： gootarohanako 回答日時： 2018/01/20 08:36

パレート支配（優越）の概念はいろいろのところであらわれます。

たとえば、学校のクラス（50人のクラス）でAとBの２つの提案があって、どちらがいいか決める必要があったとします。①全員がAのほうがいいといえば、AはBをパレート支配しているのはもちろんですが、②49人の人はAとBのどちらでもよいとしているとき、一人だけAのほうに賛成するならAはBをパレート支配するのです。逆に③4９人がAのほうがよいといっているのに、一人だけBのほうがよいと反対する人がいるなら、AはBをパレート支配するとは言えず、AとBはパレートの意味で比較不能です。２つのうち、パレート最適の提案はどれか？①と②のケースでは、Aはパレート最適ですが、③のケースではAもBもパレート最適です。繰り返しますが、パレート最適とはその提案にたいしてパレート支配する提案がないとき、その提案はパレート最適なのです。
これで理解できたでしょうか？質問があったらどうぞ。黙っていたのではどこが理解できないのか、こちらはわかりません!!!!!

No.3 回答者： gootarohanako 回答日時： 2018/01/20 06:48

NO1の回答ですが、

「ある戦略の組が別の組をパレート支配するとは、少なくとも一人のプレイヤーの利得が前者の組において後者の組よりも高く、ほかのプレイヤーの利得は変わらないときをいう。」
と書きましたが、これだとちょっと分かりにくいので
「ある戦略の組が別の組をパレート支配するとは、前者の組のほうが後者の組よりもすべてのプレイヤーの利得が高いか、等しく、少なくとも一人のプレイヤーの利得は高いときをいう。」
と修正しましょう。

No.2 回答者： gootarohanako 回答日時： 2018/01/19 10:33

あなたがゲームのパレート最適性を理解したかどうか、チェックするために、以下の質問の回答NO1とNO2を見てください。

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/10214668.html

このゲームにも戦略の組は（a,a),(a,b),(b,a),(b,b)の4つありますが、パレート最適な組はあるでしょうか？パレート支配している組はあるでしょうか？このゲームの各プレイヤーにはいわゆる支配戦略はあるので、各プレイヤーはその支配戦略を実行することになるけれど、支配戦略の組はかならずしも他の戦略の組をパレートの意味で支配することにはならないということがこれを見るとよくわかるでしょう。

No.1 回答者： gootarohanako 回答日時： 2018/01/19 08:42

このゲームには利得表を見ればわかるように、戦略の組（この問題では「結果」outcomeという言葉を使っている）が４つある。

（R,U)、（R,D)、（L,U)、（L,D)の４つです。ある戦略の組は、その組に対してパレート支配する（パレート優越する）組がないとき、パレート最適（パレート効率的）であるといいます。ある戦略の組が別の組をパレート支配するとは、少なくとも一人のプレイヤーの利得が前者の組において後者の組よりも高く、ほかのプレイヤーの利得は変わらないときをいう。具体的に、問題の利得表をみてみましょう。戦略の組（L,D)を考えてみましょう。これをパレート支配する組はあるでしょうか？あります、ほかの３つの組すべての組が（L,D)をパレート支配している（確かめてください）ので、パレート最適ではありません！では（L,U)はどうか？（R,U)と比べると、A君の利得は大きい（３＞２）が、B君の利得は小さい（１＜２）ので、（L,U)は（R,U)をパレート支配していないし、（R,U)からパレート支配されていない。（L,U)は（R,D)とくらべても、パレート支配していないし、されてもいない（確かめよ）。（L,D)と比べるとどうか、これはすでに観たように、（L,U)は（L,D)をパレート支配をしている。よって、（L,U)はどのほかの組によってもパレート支配されていないので、このゲームにおいてパレート最適です。同じように、（R,D)も（R,U)もパレート最適です。
なお、（R,U)、（L,U)、（R,D)は互いにパレート支配していないし、されていない関係にあるので、パレートの意味で比較不能の関係にあるといいます。したがって、２つの戦略の組はパレート支配・被支配の関係にあるか、パレート比較不能の関係にあるかのいずれかです。繰り返すと、ある戦略の組がパレート最適であるとは、他のどの組からもパレート支配されていないときをいうのです。