確率の問題です この問題の解き方が分かりません 解説お願いします！

確率の問題です
この問題の解き方が分かりません
解説お願いします！

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2018/01/18 20:46

何か、前にも同じ質問に回答したことがあるような気がします。

hjdjsbさんは、私の回答をことごとく無視してるようですが。

ヒント通りやってみればよいのです。

ヒント１、ヒント2
X=1 となる確率が 4/6、X=0 となる確率が 2/6 なので、ｎ回サイコロふって x=r である確率は、二項分布で

　P(n, r) = nCr * (2/3)^r * (1/3)^(n-r)
　期待値：E(x) = np = (2/3)n
　分散　：V(x) = np(1-p) = (2/9)n

です。
https://mathtrain.jp/bin

ヒント３
　x + y = n
なので
　y = n - x
従って
　Z = x - y = x - (n - x) = 2x - n

期待値、分散の性質
　E(ax + b) = aE(x) + b
　V(ax + b) = a^2 V(x)
https://mathtrain.jp/exvarcov
より

　E(Z) = 2E(x) - n = (4/3)n - n = (1/3)n
　V(Z) = 4V(X) = (8/9)n