虚数単位iのi乗は幾らですか？

虚数単位iのi乗は幾らですか？

No.6 回答者： クソgooは死ね 回答日時： 2018/01/20 07:14

頭だけじゃなくて, 目も悪い人かな.

i^i と i^n, なんの関係があるというのか.

No.5 回答者： sc348253 回答日時： 2018/01/19 17:17

ドモアブルの定理：

(cosθ+isinθ)n=cosnθ+isinnθより
i=cosπ/2+ i sin π/2 から

i^n=cosn・π/2+sinn・π/2

No.4 回答者： rnakamra 回答日時： 2018/01/19 16:05

#3です。

間違いがありましたので訂正します。
>複素数乗は0^zを除きe^2nπzをかけたものがあり得ます。
iが抜けていました。
複素数乗は0^zを除きe^2nπziをかけたものがあり得ます。

また、実数乗の場合でもzが非整数の場合は上記のことが成り立ちます。zが整数の場合、e^2nπzi=1となりますので1個に定まります。

No.3 回答者： rnakamra 回答日時： 2018/01/19 15:54

i=e^{(2n+1/2)πi}

ですから

i^i=[e^{(2n+1/2)πi}]^i=e^[{(2n+1/2)πi}*i]=e^{-(2n+1/2)π}
となります。複素数乗は0^zを除きe^2nπzをかけたものがあり得ます。
主値(n=0)をとるとi^i=e^(-π/2)≒0.21　となります。

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/01/19 15:47

無限多価だけどふつうは主値をとって e^(-π/2).

No.1 回答者： head1192 回答日時： 2018/01/19 14:36

２乗で-1

４乗で1