x^2-2ax+2(a-1)b≦0という不等式について、すべてのaの値に対し、不等式が解をもつような

x^2-2ax+2(a-1)b≦0という不等式について、すべてのaの値に対し、不等式が解をもつようなbの値の範囲を求めよ。
という問題が分かりません！
どなたか解説お願いします。

No.4 回答者： kannnami 回答日時： 2018/01/20 00:10

判別式を吟味する、ということでいいのです。

これはすぐ気が付くでしょう？
もしこのことに気が付かないのでしたら、問題外ですから、勉強のやり直しです。
それからあとが少し、厄介です。題意によってaはすべての値をとるのですから、aに対して、bがどうなるかを、いいかえるとbをaの関数として書いてみてください。bの取れない値があります。
この、後半のところに気が付くかどうか、が問われているのです。
やり方はその場、その場で工夫しなければなりません。たくさんのやり方を覚えておいて、それを試してみる、というのは計算機の手法です。私たちは人間ですから、そうしたやり方はやめましょう。

No.3 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2018/01/19 23:56

x^2-2ax+2(a-1)b≦0

(x-a)^2-a^2+2ab-2b≦0
(x-a)^2-(a-b)^2+b^2-2b≦0
(x-a)^2 -(a-b)^2+b(b-2)≦0
この不等式が解をもつということは 後半部分が 0 以下。
-(a-b)^2+b(b-2)≦0
(a-b)^2-b(b-2)≧0
これが a の値の如何に関わらず成立するためには この式の後半が 0 以上。
-b(b-2)≧0
b(b-2)≦0
0≦b≦2

No.2 回答者： さすらいの桃太郎 回答日時： 2018/01/19 23:39

判別式が常に０以上となるようなｂの値の範囲を求めることと同値だから、

（xについての判別式）＝(-2a)^2-４ｘ2(a-1)b≧０
　　　　　　　すなわち　4a^2 -8a +8b ≧０
　　　　　　　　　　　　a^2 -2a +2b ≧０
これが常に成り立つので、（aについての判別式）≦０
すなわち　2^2 -4x2b ≦０
　　　　　4-8b ≦０
b≧1/2

No.1 回答者： sc348253 回答日時： 2018/01/19 23:31

判別式D/4 ≧0が条件！