ミルクティーを作るのに、紅茶とミルクの体積の比が5:2になるように混ぜます。紅茶を200ml使うと

Question

ミルクティーを作るのに、紅茶とミルクの体積の比が5:2になるように混ぜます。
紅茶を200ml使うとき、ミルクは何ml必要ですか？

以前質問したのですが、まだ質問がありましたので回答して頂けたらと思います。

質問

紅茶5を1として考えるやり方ですると
200×2/5という式が立てられますが
この式200×2/5というのは200のうちの2/5ということだと思うので
200という区間の2/5【赤線】という意味だと思い、本当は青線の2/5という部分を求めるつもりで200×2/5をしてるみたいなのですが、私は紅茶が5なので、その紅茶5のうちの赤線を求める式だと思うのですが、
200のうちの2/5というのは
図の通りの200【5】で紅茶は5なのでその紅茶5のうちの2【赤線】を求めてる式に思うのですが違うのですかね？

②紅茶5を1にするために÷5してますが、どうしてミルク2も÷5するのですか？

③紅茶5を1として考える理由を詳しく教えてください

以上3つを詳しくお願いします

fxq11011 · Accepted Answer

①②
Ａ：Ｂ＝1：2/5
実際の量２００ｍｌ
Ａが２００ｍｌの時はＢ＝２００×2/5=80
Ｂが２００ｍｌの時はＡ＝２００ｍｌ÷2/5=５００
※Ａ：Ｂ＝１：２で考えると理解しやすいかも？
Ａの実際量が２００ならＢは２００×２＝４００
Ｂの実際量が２００ならＡ→１、に対し２００のＢ→２だからＡは２００÷２＝１００ですね。
上の状況が理解できないと以下は理解できません
総量を７（Ｔ）とする＝Ａ：Ｂ：Ｔ＝５：２：７→5/7：2/7：7/7＝5/7：2/7：1
Ａ：Ｔ＝5/7：１
実際量２００ｍｌがＡの場合
２００÷5/7=T→２００×7/5＝２８０
総量Ｔが２８０、Ａ（紅茶）が２００、なので当然８０がミルク。
総量を７とする場合も１とする場合も、内容は同じですね。
※ペットボトルの2/5でいっぱいになるカップ、一升瓶から注いで一杯になれば2/5ですか？。
一升瓶の2/5ならもっと大きいカップが必要です。
もし１００ｍｌのカップならどちらから注いで一杯にしても１００ｍｌですが。
2/5のカップというものはありません、１００ｍｌのカップはあります、日本語で表現する時この区別が理解できていません。

fxq11011 · Answer

>左側紅茶は200でミルク右側は図には書いていないが紅茶2/5と同量のミルク2/5がミルクの矢
ここでも日本語の使い方を間違っています「紅茶2/5と同量のミルク2/5が」、同量のミルク、とすべきです「2/5」は不要です。
紅茶2/5=ミルク（この場合に必要な）、紅茶2/5＝ミルク2/5ではありません、最もミルク２００ｍｌの2/5ならその通りですが、何をかんがえてんの？って話になります。

fxq11011 · Answer

紅茶200の2/5とミルク(2/5)は同じということを
話のついで？、うえの文章、数式に置き換える可能なところ、置き換えると・
２００×2/5、ミルク？（まだ数値は出ていません）×2/5、は同じ（？）。
下衆の推測？、２００×2/5、（計算すれば＝８０なんだが紅茶にとらわれすぎミルクとは関係なし）改めてミルクの計算計のつもりで、頭の中で計算（計算内容は２００×2/5=80）。
２００については同量の言葉にとらわれ、省略可能と勘違いして、×2/5だけを記入した。
※紅茶200の2/5（頭の中ではあくまでも紅茶のまま、ミルクではないと言う認識）。
ミルクについての計算として２００×2/5を計算した。
それを、紅茶200の2/5、と（ミルクの計算）２００×2/5、の内容は同じ、と言おうとした。
でも日本語として理解する限りそうはなっていません。
改めて、理解のしかた？
A:B＝１：2/5、（A、Bはそれぞれ実数、今回の場合は紅茶の２００ｍｌ）
Aの実数が１の時、Bの実数はA×2/5
Aの実数が２の時、Bの実数はA×2/5=２×2/5
Aの実数が２００の時、Bの実数はA×２/5=２００×2/５

fxq11011 · Answer

>紅茶200の2/5とミルク(2/5)は同じということを言いたくて
まだ、日本語表現が間違っています。
紅茶200の2/5に等しい量がそのままミルクの量です
多分貴方の頭の中での理解は合っていると思います。
ただ、言葉にして文章にしたとき、わかりにくい表現していると思います。
同量の・・・・先ずいきなり「同量」では同量って？。
例　
ミルクの量は紅茶の量（２００ｍｌ） の２／５にすれば（５：２になります）
 紅茶の量（２００ｍｌ）と同量のミルクの２／５・・・確かに間違いでは有りませんが、同量（２００ｍｌ）のミルクを一旦準備する必要が有りそうに感じます、少なくとも「ミルク」の言葉は不要です。
一般の人は、紅茶（２００ｍｌ）の２／５のミルクが必要。
比を　１：○、の形にすると、数値はそのままで倍数に使えます。
例　Ａ：Ｂ＝１：1.5  → ２００ｍｌをＡとするとき。
Ａの実際の量は２００×１＝２００
Ｂの実際の量は２００×1.5＝３００
例２　Ａ：Ｂ＝１：2/5　　２００ｍｌをＡとするとき
Ａの実際の量は２００×１＝２００
Ｂの実際の量は２００×2/5＝８０
多分貴方の「同量」は上の２００のことを言っているのだとは思います。
それはそうと５：２＝１：2/5は十分理解していますね。
※５×1/5：２×1/5,　両方の項に同じ数を掛けても変わらないですね
頭を混がらせるつもりは有りませんが
全く別の方法です、上の※をいきなり利用する方法
５：２　の５×？＝２００（紅茶）、？が分かれば、２×？＝ミルクですね
５；２の両項に同じ？の数値を掛けても５：２の関係は変わらない。
？はすぐ計算できますね、そう２００÷５＝４０
最初の質問の時点では、この２通りのやり方をごちゃ混ぜにしていた様に伺えます。

fxq11011 · Answer

割り算の理解に不適切な表現がありました、訂正します。
例　２００÷５≒４０
①２００を５つに分けると一つの値は？。
➁２００を５毎に分けるといくつ（何組）になるか、何組＝何倍。
そして➁は日常でもよくつかします。
１００ｇ１５０円の肉５００ｇだといくらになるか
習いたての小学生には５００ｇを１００ｇずつに分けるといくつになるか（５つ）。
１００ｇ、１５０円が５つだから５００ｇ、７５０円。
少し高学年になると、頭の中で５００÷１００＝５・・・５倍、だから値段も５倍、１５０×５＝７５０．
１００ｇ、１５０円
単位を外せば１００と１５０、片方が倍になればもう一方も倍になる比例関係。
１００：１５０と表現可能です。
※同量だから紅茶の2/5とミルクの2/5は同量
？？？、同量のはずありません紅茶（２００ｍｌ）の2/5倍がミルクの量です。
ミルクの2/5、この日本語では２００×2/5のさらに2/5という意味になります。
日本語での表現の間違いだとは思いますが、間違いです。
日本語の理解ができないと、数学も物理も理解できません、もはやそれしか言えません。

fxq11011 · Answer

>同量なので直接ミルク2/5を求めることができるということですか
そういうことです、紅茶とかミルク、または単位のｍｌなんかにこだわる必要はありません、単に数値だけに注目します、ただし、あくまでも別のものの数値と言う認識は必要です。
５：２、比を使う計算は比例計算、これで重要なのは、何倍か？、です、Aが２倍になれば、一方のBも２倍になる、Aが半分（1/2倍）になれば、Bも半分（1/2倍）になる、これが比例計算です。
４０×５＝２００、言葉にすれば４０の５倍は２００。
２００÷５＝４０、２００を５個に分ければ１個は４０、これがあなたの理解ですが、もう一つ理解が羅ります、２００は○（いくつ）の５倍か、答え４０。
５　　：２
２００：○
２００は５の何倍か？＝２００÷５＝４０倍、したがって○は２の４０倍＝２×４０＝８０
以下は参考です理解できれば・・。
２００×５：２００×２→１０００：４００（これは比としては５：２です）
でも１０００ではそのまま使えません、２００でないと。
※方法①２００×５、ではなく２００×１なら＝２００になりますね。
５：２の両方の項を５で割ります→１：0.4（これも比としては５：２です）
改めて、２００×１＝２００、２００×0.4＝８０
※方法②１０００：４００
１０００は２００の何倍か？、１０００÷２００＝５倍
１０００を５で割れば２００（１０００を1/5倍するとも言えます）
同じ様に４００を５で割れば４００÷５＝８０
最大の障害は割り算の理解の仕方ではないかと思います。
AはBの何倍か？、これを求めるのがA÷Bです、あなたの理解はAをBで分けたらいくつになるか、だけの理解です。

fxq11011 · Answer

＞200÷5=40として考えるやり方はどうして200を5等分して1つを求めて考えるのはどうしてですか
一つを求めているのではありません、２００は５の何倍か？、を求めています、というより計算しているだけです、なぜ、そんなに結果を急ぐのですか、まだまだ途中ですよ。
改めて。
５：２、１０：２０、１５：６、２０：８、・・・どれも割合は同じ５：２です。
両方の項に、２、３、４を乗じただけです
２０：８がなぜ５：２と同じなのか？。
２０÷５＝４→２０は５の４倍（２０を５で割った一つが４を求めているのではありません）。
５：２の５を４倍したのだかろ、２も同じく４倍すれば？８ですね
５×４＝２０、ならば、２も同じく２×４＝８→２０：８

fxq11011 · Answer

最初に言いましたが、紅茶５を１にする、この考え方が非常にまずいです。
すべてが理解できる人に対しては、結果として、確かにそうなると理解できる理屈です。
２００ｍｌ：？
５　　　　：２
５が２００ななったとしたら、？はいくつになればよいか、この日本語さえ理解できれば簡単です。
普通は２００は５の何倍？を計算して、２を同じ倍数にするだけです。
＞5で割ってますがどうして5で割るということは同じ容量ずつあるということですが
算数自体が全く理解できていません、５で割る、と言うことは、５の何倍かを求めています。
＞同じ容量ずつあるということですが
そんな意味は全くありません、勝手にそう思い込んでいるだけです。
５の何倍か？、ミルクも２の同じ倍数にするだけです。
５：２→５を８倍にすれば４０、２も同じ８倍にすれば１６、４０：１６ですね、この割合は５：２ではないですか？。

sasa-san · Answer

単位を置き換えることと、比を計算することの
どちらがわかっていないのかが私たちにはよくわからないのです。

問題文に
「紅茶とミルクの体積の比が5:2になる」
と書いてあるのだから、
　紅茶の体積：ミルクの体積=5:2
という比のはずです。
ですので、
　紅茶の体積÷5 =ミルクの体積÷2
という等式が成り立ちます。

紅茶の体積が200(ml)のとき、
　200(ml)÷5=ミルクの体積÷2
両辺に2を掛けて
　200(ml)÷5×2=ミルクの体積
から
　ミルクの体積=200(ml)×2/5 =80(ml)
とわかるのです。

これが比の計算です。

次に、紅茶の体積を200mlだとして、
この紅茶の体積を1(2デシリットル)と置き換えてみます。
すると、
紅茶の体積を1と縮小したせいで、
ミルクの体積もそれに伴って縮小させなければなりません。
この場合も、
　紅茶の体積÷5 =ミルクの体積÷2
から
　ミルクの体積=紅茶の体積×2/5
という式を導きます。
すると、紅茶の体積=1(2デシリットル)と置き換えたのだから、
ミルクの体積は
　ミルクの体積=1(2デシリットル)×2/5 =2/5(2デシリットル)
となるのです。
単位が(2デシリットル)なので、
200ml=1(2デシリットル) と先ほど置き換えたのだから、
　2/5(2デシリットル)=2/5 ×200ml =80ml
と変換できるのです。

このように単位を自由に置き換えて計算したのち、
最後に元の単位へと変換すれば、答になるわけです。

あなたが示しているやり方は、
紅茶の体積を5という何か別の単位へと置き換えて計算しているわけです。
ここでは紅茶の量がわかっているので、
紅茶の体積200ml=紅茶の体積5(40mlカップ)
とでもしておけばよいでしょう。
そうすれば、ミルクの体積=2(40mlカップ) とわかるので、
2×40ml =80ml
と体積が計算できるわけですね。

ここで重要なことは、すべて体積を計算しているということです。
紅茶やミルクの量を計算しているのではなく、
紅茶やミルクの体積を計算しているのです。
なので「紅茶の2/5が、ミルクであるはずがない」
とあなたが言っていることが私たちには理解できないのです。
紅茶の体積の2/5がミルクの体積なのだから、
　紅茶の体積の2/5＝ミルクの体積
なのです。

----------
ミルクティーを1（仮の単位はペットボトル）とするのであれば、紅茶とミルクの比は
ミルクティーの体積：紅茶の体積：ミルクの体積＝1 : 5/7 : 2/7
と表す必要があります。
なぜなら、紅茶：ミルク=5:2 で、かつ、紅茶+ミルク=1（ペットボトル）
という式を満たさないといけないからです。

上の比の式から、
　ミルクティーの体積÷1 =紅茶の体積÷5/7 =ミルクの体積÷2/7
が成り立ちます。
ここで、紅茶の体積=200ml と決められれば、
　ミルクティーの体積÷1 =200ml÷5/7 =ミルクの体積÷2/7
あとは比の計算から
ミルクティーの体積=200ml÷5/7 =200ml×7/5 =280ml　（＝1ペットボトル）
ミルクの体積=200ml÷5/7×2/7 =200ml×2/5 =80ml
となります。

ですが、わざわざ複雑にして計算する必要はないと思いますよ。

fxq11011 · Answer

つまり、赤はすでに２００の2/5、２００を５としたときの２に該当する量です、（無理に５を１にする必要ありません）。
そこで２００ｍｌの紅茶から赤の部分を分けるとどうなる？、２００ｍｌ－赤と赤になりますね、これは５：２？、違いますね。
では２００mｌはそのままで、別に赤と同量の紅茶を作ります、この二つの紅茶の量の日は？、５：２です。
別に赤と同量の紅茶を作る必要あると思いますか、最初から赤と同量のミルクを用意するだけです。
それを図では180度、→赤のままでなく、その量を１８０度回して青に重ねれば、青（ミルク）の量になります
＞本当は青線の2/5という部分を求めるつもりで200×2/5をしてるみたいなのですが、私は紅茶が5なので、その紅茶5のうちの赤線を求める式だと思うのですが
数値と現物をあまりにも強く結びつけ過ぎています。
＞その紅茶5のうちの赤線を求める式
式そのものはその通りです、その結果得られる数値は、「青線の2/5という部分」ではなく青線部分全部（ミルクの量）の数値です。
＞本当は青線の2/5という部分を求めるつもりで200×2/5をしてるみたいなのですが
この理解が大間違いです。
200×2/5＝青線の数値です

ミルクティーを作るのに、紅茶とミルクの体積の比が5:2になるように混ぜます。 紅茶を200ml使うと

①②

>左側紅茶は200でミルク右側は図には書いていないが紅茶2/5と同量のミルク2/5がミルクの矢

紅茶200の2/5とミルク(2/5)は同じということを

>紅茶200の2/5とミルク(2/5)は同じということを言いたくて

割り算の理解に不適切な表現がありました、訂正します。

>同量なので直接ミルク2/5を求めることができるということですか

＞200÷5=40として考えるやり方はどうして200を5等分して1つを求めて考えるのはどうしてですか

最初に言いましたが、紅茶５を１にする、この考え方が非常にまずいです。

単位を置き換えることと、比を計算することの

つまり、赤はすでに２００の2/5、２００を５としたときの２に該当する量です、（無理に５を１にする必要ありません）。

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