この問題のp が分かりません 4n〜2nまででは無いのですか？ 教えてください

この問題のp
が分かりません
4n〜2nまででは無いのですか？
教えてください

質問者からの補足コメント

• このように
  4n〜2n+1
  になっています
  解答が

  
    補足日時：2018/01/22 10:38

• でもしかし
  写真の問題のように考えれば
  4n〜2n
  だと思ってしまうのですが
  教えてください

  
    補足日時：2018/01/22 10:40

• 5p3なら
  543
  となるのに
  4np2nなら
  4nー2n+1
  ？
  意味がわからないのです
  自分は
  npr
  =nーr
  だと考えていたのですが
  一般化した場合はそうではなくなると言うことですか？
  全く理解出来ません
  すいません

    補足日時：2018/01/22 15:17

No.6 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/01/22 17:40

順列の意味を考えれば

nPrはｎこからｒこ取る順列で
第１番目の選び方は　ｎ通り
第２番目の選び方は　１こ選んでいるから、残りｎ－１こから１つ選ぶから　ｎ-1通り
第3番目の選び方は　２こ選んだ後だから、残りｎ－2こから１つ選ぶから　ｎ-2通り
そして、最後第ｒ番目を選ぶときには　すでにｒ－１こ選んでいることになるから　残りn-(r-1)こから１つ選ぶので
その選び方はn-(r-1)＝n-r+1通り
よってnPr=n(n-1)(n-2)・・・(n-r+1)です。

これと、同じように考えれば、
4nP2nは
4nこから2nこ取る順列で
第１番目の選び方は　4ｎ通り
第２番目の選び方は　１こ選んでいるから、残り4ｎ－１こから１つ選ぶから　4ｎ-1通り
第3番目の選び方は　２こ選んだ後だから、残り4ｎ－2こから１つ選ぶから　4ｎ-2通り
最後第2n番目を選ぶときには　すでに2n－１こ選んでいることになるから　残り4n-(2n-1)こから１つ選ぶので
その選び方は4n-(2n-1)＝2n+1通り
よって
4nP2n=4n(4n-1)(4n-2)・・・(2n+1)
という考え方もできます。＾＾￥

No.5 回答者： rnakamra 回答日時： 2018/01/22 16:28

>5p3なら

543

これを5から3までと受け取ったのですね。
これはたまたまそうなっただけ。
5P2=5*4
ですし、
5P4=5*4*3*2
です。5P3がたまたま5から3までかけているだけで、5P3の3は3までという意味ではなく3個かけるという意味なのです。

nPrはn個の異なるものからr個取り出し並べる通りの数、を表す記号です。
1番目がn通り、2番目がn-1通り、...,r番目がn-r+1通りの場合があるため、それらを全て掛け合わせ、
nPr=n*(n-1)*...*(n-r+1)
となります。

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/01/22 15:42

5p3なら

543
すなわち５を含めて１ずつ数字を小さくして３こ並べる
少し視点を変えれば５４３２１から２１を削っているとみなすこともできます。
この削られる２１は5P3の　（Pの左）ー（Pの右）=5-3=2　から来ています。

4np2nも同様に考えて
4n(4n-1)(4n-2)・・・2n(2n-1)(2n-2)・・・３２1

Pの左）ー（Pの右）=4n-2n=2nだから
4n(4n-1)(4n-2)・・・2n(2n-1)(2n-2)・・・３２1から
2n(2n-1)(2n-2)・・・３２1を削ると
4np2nが求まることになります。
２ｎの左隣は(2n+1)ですから

4n(4n-1)(4n-2)・・・2n(2n-1)(2n-2)・・・３２1から2n(2n-1)(2n-2)・・・３２1を削ると
4n(4n-1)(4n-2)・・・(2n+1)が残り
4np2n=4n(4n-1)(4n-2)・・・(2n+1)
となると考えてみてはいかがですか。

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2018/01/22 11:34

例えば、5P3=5・4・3=5！/(5-3)！

一般に、nPr=n！/(nーr)！
ここでは、
4nP2n=4n！/(4nー(2n))！=4n(4nー1)……｛ (4nー(2nー1)｝
つまり、4nー(2nー1)=2n+1 までですね！

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/01/22 11:21

こてしらべ　として

n=1　ならば　4nP2n＝4･3(=4n･(2n+1))
n=2　ならば　4nP2n＝8・7・6・5(=4n･･･(2n+1))
から類推することもできるし、

公式⇒nPr=n(n-1)(n-2)・・・(n-r+1)　として覚えておくも良し

同じく公式⇒　nPr=n!/(n-r)! を用いて
4nP2n＝4n!/(4n-2n)!
=4n!/2n!
={4n･(4n-1)･(4n-2)･･･(2n+1)･2n･(2n-1)(2n-2)･･･1}/{2n･(2n-1)(2n-2)･･･1}
=4n･(4n-1)･(4n-2)･･･(2n+1)
と変形することもできます。＾＾￥

No.1 回答者： rnakamra 回答日時： 2018/01/22 10:54

4nP2nは4n*(4n-1)*(4n-2)*...と2n個の数をかけていきます。

4nから2n個です。初めの4nを4n-0と考えれば引く数字が0,1,2,3,...と2n個となると0～2n-1までとなります。

つまり
4nP2n=(4n-0)*(4n-1)*...*{4n-(2n-1)}
となるのです。