e^√x-log xの展開で e^√x-log x=e^√x•e^-log x=e ^ √x•e^l

e^√x-log xの展開で


e^√x-log x=e^√x•e^-log x=e ^ √x•e^log(-1)=x^-1•e^ √xとなるのが意味わかりません
e ^ √x•e^log(-1) ここまで分かるんですが、
その後のx^-1•e^ √xがわかりません。
どなたか わかりやすく教えてくれませんか？

No.4 ベストアンサー 回答者： sc348253 回答日時： 2018/01/30 19:31

a^log(a)b=yとおけば、両辺を対数をとれば

log a^log(a)b =log y
∴log(a)b・log a =log y
∴log(a)b=logy / loga=log(a) y
勿論 対数の定義でも同じ結果！
∴b=y
よって e^log(e) b=b

e^√x・e^ - log x …(1)
=e^√x・e^log x^ - 1 …(2)
上記より
=e^√x・x^ - 1 …(3)

ここまで分かるんですが、の所で(2)のようになり、(-1)の前にx が抜けているだけ！

No.3 回答者： majimelon37 回答日時： 2018/01/29 16:59

少しだけ記述が不足していたので、書き直しました。

e^√x-log xの展開で
e^√x-log x=e^√x•e^-log x=e ^ √x•e^log(-1)=x^-1•e^ √x
となるのが意味わかりません...
最初の式でe^の指数は何ですか。
１、記述通りだとe^√ｘと√ｘだけということになる。括弧が不足しています。
２、e^(√(x-log x))とすると、e^の指数は√(x-log x)ということになる。
３、e^((√x)-log x)とすると、e^の指数は(√x)-log xということになる。
３の場合だけ、次のように式の簡単化ができる。
e^((√x)-log x) ＝e^(√x)･e^(－log x) ＝e^(√x)/e^(log x) ＝e^(√x)/x
No.1の回答にあるようにlog xの定義から、e^ｙ＝ｘとなるようなｙがlog xだから
e^log x＝ｘとなるのは当然です。
この式の変形を覚えてで上手にやるには、次の演算子「e^」と「log」に関する２つの規則を使います。
１、e^ｙ＝ｘ→ｙ＝logｘ
「e^」を左辺から右辺に移動する時は「e^」は「log」に変化する。
ｙ＝logｘ→e^ｙ＝ｘ
逆に「log」を「＝」を飛び越えて移動する時は「log」は「e^」に変化する。
2、両辺に「log」を付けることができる。(元の式が成り立つなら、付けた式も成り立つ)
e^ｙ＝ｘ→log (e^ｙ)＝logｘ
同じように両辺に「e^」を付けることができる。
ｙ＝logｘ→e^ｙ＝e^logｘ
3、上の２、の中の二つの式を、さらに次のように変形する。
　log (e^ｙ)＝logｘ→ｙ＝logｘ＿＿左辺のlogとe^をキャンセルする。１、の第１式の結果になる。
e^ｙ＝ｘ→ｙ＝logｘ
　e^ｙ＝e^logｘ→e^ｙ＝ｘ＿＿右辺のe^とlogをキャンセルする１、の第2式の結果になる。
１、の第２式の結果ｙ＝logｘ→e^ｙ＝ｘになる。
これらの規則はy=x+2→yｰ2=xの変形の「移項」の規則と同じです。「移項」による変形に熟達して下さい。
1、「+2」を右辺から左辺に移動する時は「+2」は「ｰ2」に変化する。
2、両辺に「ｰ2」を付けることができる。y=x+2ｰ2→y=x+2ｰ2
3、「+2」と「ｰ2」はキャンセルする。

No.2 回答者： majimelon37 回答日時： 2018/01/29 16:50

e^√x-log xの展開で

e^√x-log x=e^√x•e^-log x=e ^ √x•e^log(-1)=x^-1•e^ √x
となるのが意味わかりません...
最初の式でe^の指数が何か、
１、記述通りだとe^√ｘと√ｘだけということになる。
２、e^(√(x-log x))とすると、e^の指数は√(x-log x)ということになる。
３、e^((√x)-log x)とすると、e^の指数は(√x)-log xということになる。
３の場合だけ、次のように式の簡単化ができる。
e^((√x)-log x) ＝e^(√x)･e^(－log x) ＝e^(√x)/e^(log x)
No.1の回答にあるようにlog xの定義から、e^ｙ＝ｘとなるようなｙがlog xだから
e^log x＝ｘとなるのは当然です。
この式の変形を覚えてで上手にやるには、次の演算子「e^」と「log」に関する２つの規則を使います。
１、e^ｙ＝ｘ→ｙ＝logｘ
「e^」を左辺から右辺に移動する時は「e^」は「log」に変化する。
ｙ＝logｘ→e^ｙ＝ｘ
逆に「log」を「＝」を飛び越えて移動する時は「log」は「e^」に変化する。
2、両辺に「log」を付けることができる。(元の式が成り立つなら、付けた式も成り立つ)
e^ｙ＝ｘ→log (e^ｙ)＝logｘ
同じように両辺に「e^」を付けることができる。
ｙ＝logｘ→e^ｙ＝e^logｘ
3、上の２、の中の二つの式を、さらに次のように変形する。
　log (e^ｙ)＝logｘ→ｙ＝logｘ＿＿左辺のlogとe^をキャンセルする。１、の第１式の結果になる。
e^ｙ＝ｘ→ｙ＝logｘ
　e^ｙ＝e^logｘ→e^ｙ＝ｘ＿＿右辺のe^とlogをキャンセルする１、の第2式の結果になる。
１、の第２式の結果ｙ＝logｘ→e^ｙ＝ｘになる。
これらの規則はy=x+2→yｰ2=xの変形の「移項」の規則と同じです。「移項」による変形に熟達して
下さい。
1、「+2」を右辺から左辺に移動する時は「+2」は「ｰ2」に変化する。
y=x+2→yｰ2=x
2、両辺に「ｰ2」を付けることができる。y=x+2→yｰ2=x+2ｰ2
3、「+2」と「ｰ2」はキャンセルする。

No.1 回答者： syotao 回答日時： 2018/01/23 18:57

log xのもともとの定義から考えれば、

e^ｙ＝ｘとなるようなｙがlog xだから
e^log x＝ｘとなるのは当然です。したがって
e^-log x＝e^log (xの－1乗)＝x^-1　です。