ひずみについて正しいのを教えてください（応力、ひずみ）

この中で正しいものは次のうちどれか教えてください。
答えがわからなくて困っています。答えは複数あるみたいです。

長さが2倍になったときのひずみは、100%、すなわち、ε = 1.00である。
長さが2倍になったときのひずみは、ε = log e 2 = 0.69である。
長さが2倍になったときのひずみは、ε = log 10 2 = 0.30である。
長さが1/10になったときのひずみは、－90%、すなわち、ε=－0.90である。
長さが1/10になったときのひずみは、ε = log e (1/10) =－log e 10 =－2.30 である。
長さが1/10になったときのひずみは、ε = log 10 (1/10) =－log 10 10 =－1.00 である。

No.2 回答者： han-ka-2 回答日時： 2018/01/28 09:06

主ストレッチ方向だけのご質問だと解釈し，ストレッチがΛだとして前半はそれがΛ=2 のときのことですね。

後半も同じなのでΛ=2 のときだけ。
　連続体力学で最初に習う Green のひずみ E は 1/2{(Ｃ)-(Ｉ)} = (Ｎ)[1/2 (Λ^2 - 1)](Ｎ)^T ですから 1.5 になります。長さの2乗の差なので，物理的には（ゲージで測定したものと対応させると）変なひずみなのに，これを使う教科書は多いようですね。(Ｎ) は主方向行列で [] は対角行列で，(Ｃ) は右変形テンソル。行列表示は，テンソルのスペクトル分解を簡易表示したものと思ってください。線形代数の行列の対角化と同じですね，きっと。もう大昔習ったことなので・・・
　これに対し，Biot のひずみ（伸びひずみ）e は e = (Ｕ) - (Ｉ) = (Ｎ)[(Λ - 1)](Ｎ)^T ですから 1 でしょうか。(Ｕ) = √(Ｃ) は右ストレッチテンソル。そして対数ひずみ eL が eL = ln(Ｕ) = (Ｎ)[ln(Λ)](Ｎ)^T ですから 0.693 になります。後者は No.1 さんご紹介の wiki （これは土木屋さんの書き込みのような？）にもあるように，dΛ/Λ の積分ですから，自然対数になります。となると，ご質問の常用対数の log Λ は? が悩ましいところですが，対数ひずみの定数倍ですから，ま，ひずみではあるのではないでしょうか。この質問を出した先生がどう考えるかはわかりませんけれども。さて，ではひずみゲージで測定しているひずみは，どれでしょうねぇ？

No.1 回答者： kuroki55 回答日時： 2018/01/28 07:59

歪の定義は色々有るようです。

工学では1と4ですが。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%81%B2%E3%81%9A …