社会人&学生におすすめする色彩検定の勉強術

17で割ると4余り、19で割ると18余るような自然数のうち、最小のものを求めなさい。

この問題が分かりません、、
解説よろしくお願い致します。

教えて!goo グレード

A 回答 (2件)

17で割ると4余り、19で割ると18余るような自然数のうち、最小のものをSとする。



Sは自然数m、nを用いてS=17m+4=19n+18とおける。

17m+4=19n+18は変形すると、17(m+7)=19(n+7)となる。(変形のヒント:17×(-1)-19×(-1)=2であることに注意して、7をかけると17×(-7)-19×(-7)=14となり、一つの解を発見)

よって自然数kを用いて、m=19k-7、n=17k-7となる。

よって、S=17(19k-7)+4=323k-119+4=323k-115となり、k=1の時Sは最小。よって、323-115=208

答:208
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取り敢えず


( 4,21,38,55,… )
(18,37,56,75,… )
と書き並べて見ましょう。
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