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自由落下する質量10gの物体に働く空気抵抗Faが、Fa=0.02(v:物体の速度)で表されているとする。
この時の
1)空気抵抗がある場合の物体の加速度、速度、変位(移動距離)を求めなさい

2)横軸に時間t[s]をとって、上問(1)の速度をグラフ化(概略図)しなさい

これらはどのようにとけば良いのでしょうか?

A 回答 (2件)

微分方程式は前の回答にあるので、その先を。


 m*dv/dt = -mg + κv   κ=0.02

これを変形して
 dv/dt = - g +(κ/m)v

次のHP、http://hooktail.sub.jp/mechanics/resistdown/
の解法より。
 v(t)= C1exp(-κ/m)t) + mg/κ   C1 積分定数
t=0での速度v(0)=C1 +mg/κ= 0 よって C1=- mg/κ
 v(t)= (mg/κ)*{1- exp(-κ/m)t} 1)

加速度α(t)=速度の時間微分
 α(t)= dv(t)/dt = (mg/κ) (κ/m) exp(-κ/m)t g/κ)
 = g* exp(-κ/m)t     2)

変位S(t)=速度の積分(積分範囲は0~t)
 S(t)=∫v(t’)dt’
 =(mg/κ)*{t +(m/κ)exp(-κ/m)t} 3)

1),2),3)式から設問に答えます。
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Fa=0.02v ですか?



微分方程式
 m*dv/dt = - mg + Fa = -mg + 0.02v
を解いてください。
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