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水平面上に置かれた質量M、半径rの「円柱」について、円柱の並進運動の速度がvであるとき、円柱の重心点の並進の運動エネルギーTmと円柱の回転運動エネルギーTrを求めよ。(vで表すこと)。円柱は転がらずに滑るものとする。

これは
Tm=1/2Mv^2
Tr=1/2Iω^2
円柱の慣性モーメントは、1/2Mr^2より、
Tr= Mr^2/4
Tm+ Tr=1/2Mv^2+ Mr^2/4
=1/2M(v^2+r^2/2)
で良いのでしょうか。

質問者からの補足コメント

  • 円柱は、滑らずに転がります

      補足日時:2018/01/30 15:46

A 回答 (1件)

Trの式からω^2が消えている。



ヒントを一つ。
滑らずに転がると
rω=v
の関係が成り立ちます。
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Aベストアンサー

円柱が転がる場合には、ご自分で気付いている通り
角加速度が関わってきますので、
回転運動の方程式を考えなければなりません。

並進運動の方程式 Ma=Mg sinθ - f
回転運動の方程式 Iω'=f r
を考えます。
ここで、fは円柱が受ける摩擦力、rは円柱の半径です。
Iは円柱の慣性モーメントで、この円柱の場合はMr^2/2となります。

転がる場合には、
a=rω'
すべる場合には
a>rω'
という条件を考えてやれば、
結果的に、転がる場合の静止摩擦係数を導くことができます。

たぶんμ>1/3tanθになる…と思います。

後半の解釈の部分についてはあっています。

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この問題の解き方を教えて下さい。

下図に示す、慣性モーメントIの輪軸がある。
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輪軸の角速度αおよびひもの張力F、F'を求めよ。
中心軸と輪軸との摩擦は無視出来るものとする。
答え
α= m(R-r)g / I+m(R^2 + r^2)
F = mg - (m^2 R(R-r)g / I+m(R^2 + r^2)
F' = mg + (m^2 r(R-r)g / I+m(R^2 + r^2)

<わからない所(自分の解いたやりかた)>
右のおもり:ma = mg - F 、a1 = Rα
左のおもり:ma = F' - mg 、a2 = rα
トルクT = FR-F'r = Iα

Aベストアンサー

質問者の解き方で問題ないと思います。
後はこの連立方程式を解くだけ。変数を1個ずつ減らしていけばよいでしょう。
一番簡単なのは、一つ目の式をF= の形にして二つ目の式をF'= の形にして3番目の式に代入する。するとαだけの方程式になります。1次方程式ですので簡単に解けるでしょう。


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