この連立はどうやって解いてるんですか？

この連立はどうやって解いてるんですか？

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2018/02/06 21:39

y=x^3 ー3x^2 +3xー6

y=3xー10

を解くとは、= で結んで、xを求めることだから、

x^3 ー3x^2 +3xー6 =3xー10
∴ x^3 ー3x^2 +4 =0
( 4の公約数をプラス、マイナスで、入れてみると)
ここで、x=ー1 を挿入すれば、0になるから
x^3 ー3x^2 +4=(x+1)(x^2 ー4x +4)=(x+1)(xー2)^2 =0 ∴x=ー1,2

1…ー3…0……4 ,ー1)
‥…ー1…4…ー4
________________
1…ー4…‥4…0

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/02/05 23:30

上式に下式を代入

3x-10=x^3-3x^2+3x-6
⇔x^3-3x^2+4=0・・・①
この式の３次の項の係数と定数項を見て
±|4|の約数/|1|の約数
すなわち-1,-2,-4,1,2,4がこの方程式の解の候補になります
（一般的に高次方程式の解の候補は
±定数項の絶対値の約数/最高次係数の絶対値の約数　になります）
①にx=-1を代入すると
左辺=-1-3+4=0が成り立つので、①の解の1つは-1です。
よってx^3-3x^2+4は（ｘ＋１）で因数分解できることになります・・・（因数定理）
組立除法や筆算などで
x^3-3x^2+4を（ｘ＋１）で割ると商がx^2-4x+4なので
x^3-3x^2+4=(x+1)(x^2-4x+4)
=(x+1)(x-2)^2と因数分解できることが分かります。
よって、x^3-3x^2+4=(x+1)(x-2)^2=0の解はx=-1、２
が求められます。＾＾￥

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2018/02/05 20:34

y = x^3 - 3x^2 + 3x - 6

y = 3x - 10
の連立ですか？

x^3 - 3x^2 + 3x - 6 = 3x - 10
から
　x^3 - 3x^2 + 4 = 0

これを因数分解すればよいのですが、x=-1 が解の一つだな、といった「あたり」をつけてやるのでしょうね。
あるいは
　x^3 - 3x^2 + 4 = 0
→　x^3 - 2x^2 - x^2 + 4 = 0
→　x^2(x - 2) - (x^2 - 4) = 0
→　 x^2(x - 2) - (x - 2)(x + 2) = 0
→　(x - 2)(x^2 - x - 2) = 0
→　(x - 2)(x - 2)(x + 1) = 0
→　(x - 2)^2 (x + 1) = 0