高校の物理基礎の音のうなりについてです。 写真についてうなりの式である|f1T－f2T|=1が成り立

高校の物理基礎の音のうなりについてです。

写真についてうなりの式である|f1T－f2T|=1が成り立たないのですが、どこが間違っているのでしょうか。

もしくは、振動数の差が大きく、うなりといえない波の場合、うなりとそうでないものの境界を具体的に教えていただきたいです。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2018/02/07 09:53

②が f2 だとしたら、T は f2 の周期であって、うなりの周期ではありません。

この2つの音波の場合には、f2 は f1 の4倍の振動数ですから「2オクターブ高い音」であって、常識的な意味での「うなり」は発生しません。
音楽でいう「和音」もうなりの一種ではありますが、「ドミソ」の和音は振動数比で「4:5:6」です。振動数が2倍、4倍だときれいに調和して「音色が少し変わった同じ音」にしか聞こえません。
（f1 が「ド」の音なら、2f1 は「オクターブ高いド」、4f1 は「2オクターブ高いド」です。1.25f1 が「ミ」、1.5f1 が「ソ」です）

うなりとは、あくまで「ごく小さな振動数の違い」によって発生するものです。

何度も書いた気がしますが、こんなサイトの図を参考にしてください。
http://hooktail.sub.jp/wave/beating/
http://miwotukusi.hatenablog.jp/entry/2017/08/20 …
http://www.ne.jp/asahi/tokyo/nkgw/gakusyu/hadou/ …

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/02/09 08:28

>うなり角周波数=|{(ω1-ω2)/2}|=

ここもおかしい
うなり角周波数=2Δω=2{(ω1-ω2)/2}=ω1-ω2

申し訳ない。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/02/09 08:24

>Δω=(ω1-ω2)

間違ってる(^^;
Δω=(ω1-ω2) /2

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/02/08 23:02

うなりは、例えば簡単のため同一振幅で周波数の異なる波 sim(ω1t) とsin(ω2t) を重ねると、

ω = (ω1+ω2)/2 Δω=(ω1-ω2) とすると

sim(ω1t) ＋sin(ω2t) = sin(ω+Δω)t + sin(ω-Δω)t = 2sinωtcosΔωt

Δω << ω、なら、重ねた波は、振幅が|cosΔωt|で変化する波ということになります。
これがうなりです。
|cosΔωt|はサインはではありませんが、サイン派を全波整流した歪な波で、
おおよそΔωの２倍の角周波数に見えます。この振幅の包絡線をうなり、包絡線の
角周波数をうなり角周波数と言いますが
うなり角周波数=|{(ω1-ω2)/2}|=|ω1-ω2|
周波数に換算すると
f=2πω(平均周波数)
Δf = ２π|ω1-ω2|=|f1-f2| (うなりビート周波数)
T = 1/Δf なら
1/T = |f1^f2|
1 = |Tf1-Tf2|

です。

で、質問ですが、f2 = 4f1 のようなので
Δf = |4f1-f1| = 3f1
f=(f1+4f1)/2 = 2.5f1

で包絡線の周波数と平均の周波数があまり違わないので、きれいな包絡線を描けず
ぐちゃぐちゃになります。こうなるとうなりとはとても言えませんね。