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微分の問題です

(d^2/dr^2+2/r(d/dr))χ(r)/r= (d^2/dx^2)χ(r)

この途中式が知りたいです。

動径方向のシュレーディンガー方程式の
動径方向の波動関数R(r)=χ(r)/rを代入した時の第一項、二項の計算がよくわからないです。

質問者からの補足コメント

  • 式の間違いを訂正します。

    (d^2/dr^2+2/r(d/dr))(χ(r)/r)= (d^2/dr^2)χ(r)

    です。右辺もrの二階微分です。

      補足日時:2018/02/11 22:52

A 回答 (3件)

No.1の回答者へ:


質問者の質問レベルに失望すると、回答の表現が雑になり、質問者の苦しみが見えなくなる。私は八十歳を数年越えたので、自分の回答を直してNo.2としました。
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三次元のラプラシアンを書き換える時に現れる式ですね。


ラプラシアンψ=△ψ=(∂^2/∂x^2+∂^2/∂y^2+∂^2/∂z^2)ψ
を極座標で書くと
△ψ=(1/r^2)(∂/∂r)(r^2(∂ψ/∂r))
+(1/((r^2)sinθ))(∂/∂θ)( sinθ∂ψ/∂θ)+ (1/((rsinθ)^2)(∂^2/∂φ^2)ψ
ψがrのみの関数の場合、θ,φに関する項を消して
△ψ=(1/r^2)(∂/∂r)(r^2(∂ψ/∂r))=(2/r)∂ψ/∂r+(∂^2/∂r^2)ψ
右辺の項の順序を替えてψ= X(r)/rと置くと△ψは
(1/r^2)(d/dr)(r^2(d/dr))(X(r)/r)=((d^2/ d r^2 +(2/r)(d/dr))X(r)/r
左辺と右辺を入れ替えて書くと
((d^2/ d r^2 +(2/r)(d/dr))X(r)/r=(1/r^2)(d/dr)(r^2(d/dr))(X(r)/r) __(1)
この式が御質問の式でしょうか。
(d^2/dr^2+2/r(d/dr))X(r)/r= (d^2/dx^2)X(r)
右辺が間違っているので、正しい式で(d/dr)(r^2(d/dr)(X(r)/r)に積の微分の公式を使って下さい。
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右辺のd^2/dx^2はd^2/dr^2のことですか?



もしそうだとすると一目でこの式は間違っているとわかる。
左辺の前にrを掛けるか、右辺に(1/r)を掛けないと成り立たない。

計算自体は丁寧に微分演算をすればいいだけなので高校生レベル。
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