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直角三角形ABCで斜辺ACの中点をMとすればMA=MB=MCとなることを証明しなさい。
この問題を教えてください。

A 回答 (3件)

MA=MCは前提だから当然。

なのでMB=MAを示せばよい。
ピタゴラスの定理から
(AB/2)^2 + (BC/2)^2=MB^2=(MA+MC)^2/4=MA^2
従ってMB=MA
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下図参照。



MからBCに垂線を立てる。

中点連結定理よりBH=CH

赤直角3角形と水色直角3角形で、
MHは共通だから等しい。2辺を挟む角は90度で等しい
∴赤直角3角形と水色直角3角形は合同
∴MB=MC

だから、MA=MB=MC
「直角三角形ABCで斜辺ACの中点をMとす」の回答画像2
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直角三角形に外接する円の中心は直角三角形の斜辺の中点が円の中心になる//

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