なぜ、このようになるのか詳しく教えてください。 数Aの問題です！

なぜ、このようになるのか詳しく教えてください。

数Aの問題です！

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2018/02/15 21:37

円に内接する四角形において、向かい合う角の和は180°であることから、

∠DAC+∠DCB=180°
∴DAC=180°-∠DCB=∠PCD
△PABと△PCDにおいて、
∠DCP=∠BPA、∠PCD=∠DAC=∠PAB
2角が等しいので　△PAB∽△PCD　である。
この相似の関係を利用して、後は
PB:PD=AB:CD=3:2
PB:PD=4+x:y=3:2　→　2(4+x)=3y　①
もう一方の辺から
PA:PC=AB:CD=3:2
PA:PC=2+y:x=3:2　→　2(2+y)=3x　②
相似の関係を利用して①と②二つの連立方程式をひねり出して、
後はそれを解いてxとyを求めているだけですね。