今年大学生になる者です。 論理積、論理和の記号を、括弧で分割せずにP∨Q∨R や P∨Q∧R のよう

今年大学生になる者です。

論理積、論理和の記号を、括弧で分割せずにP∨Q∨R や P∨Q∧R のように表した場合、どういった意味になるのでしょうか。そもそもこういった表し方は存在するのでしょうか。

3次方程式∀(x,a,b,c)∈R,(x-a)(x-b)(x-c)=0 (この表記は適切ですか？)の解
x=a,b,c を、上のような記号で表したらどうなるのかという疑問からの派生です。

もっとも、こんな表し方をしては冗長になるでしょうが(笑)
よろしくお願いしますm(_ _)m

No.1 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/02/16 14:10

論理和や論理積は実数の和や積と同様結合的なので, 「a と b と c の和」をかっこを使わず「a+b+c」と書くのと同じく「P と Q と R の論理和」は「P∨Q∨R」と書くのが普通です.

一方実数の場合と違って「和と積のどちらを優先するか」は決めていないことがあり, その場合には「P∨Q∧R」は「(P∨Q)∧R」と「P∨(Q∧R)」のどちらを表すかわからないのでだめです. もちろん「どちらを優先するか」を決めてあることもあり, その場合通常は論理積を優先するので「P∨Q∧R」は「P∨(Q∧R)」を意味します.

この回答へのお礼

なるほど…
では論理和について、交換法則的に考えると、P∨Q∨R は P∨Q∨R∨P と同値になりそうですね。よく考えたら、(P∨Q)∨RもP∨(Q∨R)も同値になりそうなので、P∨Q∨R で良さそうですね…
論理積は、一般に通用するように括弧を用いて区別するのが無難ですね。
誤解の少ない丁寧な解説、とてもためになりました。ありがとうございました！

お礼日時：2018/02/16 23:33