数学です。下線部が½n(n+3)になるのはなぜですか？

数学です。下線部が½n(n+3)になるのはなぜですか？

No.2 ベストアンサー 回答者： 酢酸納豆 回答日時： 2018/02/17 12:41

2+1/2(n-1)n+2(n-1)

=2+(1/2)n^2-(1/2)n+2n-2
=(1/2)n^2+(3/2)n
これを(1/2)nで括り、
(1/2)n(n+3)
となる。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2018/02/17 12:40

Σ(k + 2) = Σk + Σ2

はよろしいですね？

Σk は和の公式どおり、ただし最終値が n-1 であることに注意。
Σ2 は「同じ 2 を n-1 回足し合わせる」ということなので 2(n - 1)。

あとは
　2 + (1/2)(n - 1)n + 2(n - 1)
= 2 + (1/2)n^2 - (1/2)n + 2n - 2　　　←カッコを展開
= (1/2)n^2 + (3/2)n
= (1/2)n(n + 3)　　　←(1/2)n でくくった